ainsi pourra être divisible par lorsque c’est un nombre premier. Faisons et l’on aura le binôme qui pourra être divisible par faisons de plus et le binôme pourra se réduire à cette forme
quantité que nous appellerons pour plus de simplicité. Ainsi tout nombre premier de la forme pourra être un diviseur du polynôme ou même d’un facteur quelconque entier et rationnel de ce polynôme. Il faut seulement remarquer, à l’égard de la série qui représente ce polynôme, qu’elle ne doit être poussée que jusqu’aux termes exclusivement qui contiendraient des puissances négatives de c’est de quoi il est facile de se convaincre par la nature même de cette série, laquelle, en y substituant à la place de doit se réduire à
Cela posé, soit d’abord on aura
donc tout nombre premier de la forme pourra être un diviseur d’un nombre de la forme donc (18) :
1o Tout nombre premier de la forme est aussi de la forme
Soit ensuite on aura
d’où il s’ensuit que tout nombre premier de la forme peut être un diviseur d’un nombre de la forme et par conséquent aussi d’un nombre de la forme (Lemme IV) ; donc (18 et 20) :
2o Tout nombre premier de la forme est en même temps de ces trois formes et