Soit en troisième lieu
on aura
![{\displaystyle \mathrm {R} =s^{3}-3sr^{2}=s\left(s^{2}-3r^{2}\right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e901d4dc709dbc7fa3b95d68c6bfef567ce8807e)
donc tout nombre premier de la forme
pourra être diviseur d’un nombre de la forme
et par conséquent aussi d’un nombre de la forme
(Lemme IV) ; donc (18 et 20) :
3o Tout nombre premier de la forme
sera en même temps de la forme
et de l’une de ces deuxs
et
mais on voit par la Table IV que la forme
ne donne que des nombres de la forme
donc tout nombre premier
sera nécessairement de ces deux formes
et
Soit en quatrième lieu
on aura
![{\displaystyle \mathrm {R} =s^{5}-5s^{3}r^{2}+5sr^{4}=s\left(s^{4}-5s^{2}r^{2}+5r^{4}\right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/97374d4117d8889fa002af109e2ca6c325cdb36d)
donc tout nombre premier de la forme
pourra être un diviseur de
par conséquent aussi de
![{\displaystyle 4s^{4}-20s^{2}r^{2}+20r^{4}=\left(2s^{2}-5r^{2}\right)^{2}-5r^{4},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dcec6bbaaf1d8d16a5793755ada89f1fb8400042)
c’est-à-dire d’un nombre de la forme
donc il pourra l’être aussi d’un nombre de la forme
(Lemme IV) ; donc (18 et 20) :
4o Tout nonabre premier de la forme
est en même temps de ces trois formes
et
En cinquième lieu, soit
on aura
![{\displaystyle \mathrm {R} =s^{7}-7s^{5}r^{2}+14s^{3}r^{4}-7sr^{6}=s\left[s^{6}-7\left(s^{2}-r^{2}\right)^{2}r^{2}\right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1f89340e3d16cb4560dfebae0beef2e8d779733)
donc tout nombre premier de la forme
pourra être un diviseur de
et par conséquent d’un nombre de la forme
comme aussi d’un nombre de la forme
(Lemme IV) ; donc (18 et 20) :
5o Tout nombre premier de la forme
sera en même temps de la