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la première de ces forces $\mathrm {R}$ et la seconde $\mathrm {T} ,$ on aura

${\begin{aligned}\mathrm {P} =&\mathrm {R} \cos(m-\alpha )+\mathrm {T} \sin(m-\alpha ),\\\mathrm {Q} =&-\mathrm {R} \sin(m-\alpha )+\mathrm {T} \cos(m-\alpha )\,;\end{aligned}}$

ou bien, en faisant pour plus de simplicité

$\mathrm {R} =p\cos q,\quad \mathrm {T} =p\sin q,$

en sorte que

$p=\mathrm {\sqrt {R^{2}+T^{2}}} ,\quad \operatorname {tang} q=\mathrm {\frac {T}{R}} ,$

on aura

${\begin{aligned}\mathrm {P} =&p\cos(q+\alpha -m),\\\mathrm {Q} =&p\sin(q+\alpha -m).\end{aligned}}$

Ainsi il n’y aura qu’à faire ces substitutions dans les équations trouvées ci-dessus, et chassant ensuite $m,$ on aura deux équations par lesquelles on pourra déterminer $p$ et $q,$ c’est-à-dire $\mathrm {R}$ et $\mathrm {T}$ par $l,r$ et $\alpha .$

§ V.

Pour rendre le calcul plus simple, nous remarquerons d’abord que $\mathrm {Q}$ devant être par l’hypothèse une quantité très-petite, il faudra aussi que $b$ soit très-petite ; donc on aura tant $\sin(m-\alpha )$ que $\sin(q+\alpha -m)$ très-petits : mais $m$ est aussi un angle très-petit du même ordre que $\mathrm {Q} \,;$ donc les angles $\alpha ,m$ et $q$ seront tous très-petits du même ordre, de sorte qu’on aura à très-peu près

${\begin{aligned}a=&r\left[1-{\frac {(m-\alpha )^{2}}{2}}\right],\\b=&r(m-\alpha ),\\\mathrm {P} =&p\left[1-{\frac {(q+\alpha -m)^{2}}{2}}\right],\\\mathrm {Q} =&p(q+\alpha -m)\,;\end{aligned}}$

par conséquent, si l’on substitue ces valeurs dans les équations du § III et qu’on fasse, pour abréger,

$\omega ={\frac {l{\sqrt {-\mathrm {P} }}}{\mathrm {K} {\sqrt {2}}}},$