d’où, en multipliant en croix et comparant les termes, on tire

et ainsi de suite ; ce qui donne les formules connues de Newton.
De cette manière on ne peut déterminer chaque coefficient qu’à l’aide de tous les coefficients précédents ; mais si l’on voulait avoir tout de suite l’expression du coefficient d’une puissance quelconque
coefficient que nous appellerons
et qui sera par conséquent égal à

on pourra s’y prendre de la manière suivante.
3. On considérera que
![{\displaystyle \log \left(1-{\frac {bx-cx^{2}+dx^{3}-\ldots }{a}}\right)=\log \left(1-{\frac {bx}{a}}\right)+\log \left[1-{\frac {-cx^{2}+dx^{3}-\ldots }{a\left(1-{\cfrac {bx}{a}}\right)}}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/14e29641fdcfbb2f25a5dd9c66371e3cade29ced)
Soit, pour abréger,

en sorte que l’on ait

Donc, réduisant ces deux derniers logarithmes en série, on aura
