substituant dans cette dernière équation les valeurs précédentes de
et
et divisant ensuite par
elle deviendra
![{\displaystyle du=-(q+ap)xdt-(p+aq)ydt\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/16f49c0cbea22199f9e5bee62f193527745ebea3)
cette équation, étant différentié de nouveau en prenant
pour constant, deviendra, après la substitution des valeurs de
et
![{\displaystyle {\frac {d^{2}u}{dt^{2}}}+n^{2}u=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9996b95f29b6e2a26622bb23d3c2c8c5de433c77)
où
![{\displaystyle n^{2}=p^{2}+2apq+q^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8558cd8cce12edc067a227ce3c3bc55a27814a5)
De là on aura sur-le-champ
![{\displaystyle u=\mathrm {A} \sin(nt+\alpha )\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1142ef2c36fd515905a4b8a5c68194f7c6f40aae)
ensuile on trouvera
![{\displaystyle x=\mathrm {B} -{\frac {q\mathrm {A} }{n}}\cos(nt+\alpha ),\quad y=\mathrm {C} -{\frac {p\mathrm {A} }{n}}\cos(nt+\alpha ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/981152b1b81cb29442f01318503360bc890594a7)
et il n’y aura plus qu’à déterminer convenablement les constantes, ![{\displaystyle \mathrm {A,B,C} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09ec15d9be0a7f8e64a6c8373eaf589157cb2756)
22. En général si l’on a un triangle sphérique
(fig. 4) dont les
triangle sphérique
angles
soient nommés
et que le côté
opposé à l’angle soit
on aura
![{\displaystyle \cos \alpha =\sin \beta \sin \gamma \cos \mathrm {A} -\cos \beta \cos \gamma \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7568af105a61493b3e78c28754ebf06d6057a69)
donc, si l’on imagine que le côté
croisse de la quantité
les angles