en une série de la forme
![{\displaystyle \mathrm {A} +\mathrm {B} \cos \varphi +\mathrm {C} \cos 2\varphi +\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cbc188e6aa0814eea57c7621878a7b87b2509884)
le mouvement moyen du nœud de l’orbite de
sur celle de
en vertu de l’action de cette dernière planète, sera au mouvement moyen de la planète
comme
à
or prenant
pour le mouvement moyen de la Terre et l’unité pour la distance de la Terre au Soleil, on apour le mouvement moyen de la planète
donc prenant aussi la masse du Soleil pour l’unité, on aura pour le mouvement moyen du nœud de la planète
sur l’orbite de la planète
la quantité
Or il est clair que
est une fonction des deux distances
et
dans laquelle ces deux quantités entrent également ; désignant donc cette fonction par
on aura, pour le mouvement élémentaire du nœud de la planète
sur l’orbite de la planète
mais nous avons désigné plus haut (24) cette quantité par
donc on aura, en général,
![{\displaystyle (\mathrm {Q,P} )={\frac {\mathrm {P} p{\sqrt {q}}}{4}}(p,q).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/14a8c8722b5cc45379b3873346a7543cf9204c6f)
De là on trouvera donc, en observant que par la nature de la fonction
elle ne change point de valeur en y échangeant
en
en sorte qu’on a également
on trouvera, dis-je, les valeurs suivantes
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}(\mathrm {P,Q} )=&{\frac {\mathrm {Q} q{\sqrt {p}}}{4}}(p,q),\qquad &(\mathrm {Q,P} )=&{\frac {\mathrm {P} p{\sqrt {q}}}{4}}(p,q),\\(\mathrm {P,R} )=&{\frac {\mathrm {R} r{\sqrt {p}}}{4}}(p,r),&(\mathrm {R,P} )=&{\frac {\mathrm {P} p{\sqrt {r}}}{4}}(p,r),\\(\mathrm {Q,R} )=&{\frac {\mathrm {R} r{\sqrt {q}}}{4}}(q,r),&(\mathrm {R,Q} )=&{\frac {\mathrm {Q} q{\sqrt {r}}}{4}}(q,r).\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b02b75f920255d1378b9be39ef4dbee97020f177)
Et substituant ces valeurs dans l’équation de condition
![{\displaystyle \mathrm {(P,Q)(Q,R)(R,P)=(Q,P)(P,R)(R,Q)} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3de0253d1ae0ce7fbb7c9de23a3e5e90399e4bb9)