on aura une équation identique ; de sorte qu’on sera assuré que la condition dont il s’agit a réellement lieu dans le cas des planètes.
31. Il y a au reste une circonstance qui peut servir à faciliter la solution du Problème précédent lorsqu’on veut l’appliquer aux orbites planétaires c’est la petitesse des angles d’inclinaison de ces orbites les unes à l’égard des autres ; d’où il s’ensuit que les angles (fig. 4, page 130) seront très-petits ; et qu’ainsi en supposant
on aura
où les quantités pourront être regardées et traitées comme des quantités très-petites ; on aura donc (23), en négligeant les produits de trois dimensions vis-à-vis de ceux de deux, on aura, dis-je,
et ensuite
La première équation étant carrée et ensuite différentiée donne
et substituant les valeurs précédentes de on aura, après avoir divisé par
différentiant de nouveau et substituant encore les valeurs de en supposant constant, on aura enfin cette équation en et
dont l’intégration est comme l’on sait très-facile.