billets blancs, ce qui donnerait étant quelconque et l’on verrait aisément que pour satisfaire à cette condition, il faudrait supposer
et, en général,
étant un nombre quelconque positif ou zéro. Ainsi il ne faudrait, dans ce cas, prendre que termes de l’expression générale de en négligeant tous les suivants.
En général, si l’on suppose que chaque billet tiré de la première urne soit remplacé par un billet tiré au hasard suivant une loi quelconque qui varie, si l’on veut, à chaque tirage, de manière que la probabilité que ce billet soit noir soit une fonction quelconque donnée de que nous désignerons par on considérera que, comme la probabilité que le billet qui entre dans l’urne ième au ième tirage soit noir est représentée par dans la solution précédente, la probabilité qui répond à la première urne pour laquelle sera de sorte qu’on aura par conséquent on connaîtra le premier rang vertical de la Table du no 6 ; et de là on pourra, par les formules du no 11, déduire les valeurs de
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