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seront les forces avec lesquelles le corps $\mathrm {M} '$ est attiré par les corps $\mathrm {M,M''} ,\ldots$ suivant les directions des coordonnées $x',y',z'\,;$ et pareillement

${\frac {1}{\mathrm {M} ''}}{\frac {d\Omega }{dx''}},\quad {\frac {1}{\mathrm {M} ''}}{\frac {d\Omega }{dy''}},\quad {\frac {1}{\mathrm {M} ''}}{\frac {d\Omega }{dz''}}$

seront les forces avec lesquelles le corps $\mathrm {M} ''$ sera attiré par les autres corps suivant les directions de $x'',y'',z'',$ et ainsi de suite ; c’est de quoi il est aisé de se convaincre en cherchant par la différentiation les valeurs des quantités dont il s’agit ; car on trouvera les mêmes expressions qu’on aurait par la décomposition des forces qui agissent sur chaque corps, en vertu de l’attraction des autres corps supposée proportionnelle à la masse divisée par le carré de la distance.

Cette manière de représenter les forces est, comme l’on voit, extrêmement commode par sa simplicité et par sa généralité ; et elle a de plus l’avantage qu’on y distingue clairement les termes dus aux différentes atfractions des corps ; car chacune des attractions donne dans la quantité $\Omega$ un terme multiplié par le produit des masses des deux corps qui s’attirent, et divisé par leur distance.

2. Donc, nommant le temps $t$ et prenant l’élément $dt$ pour constant, on aura, par les principes ordinaires de la Dynamique, les équations suivantes

Pour le mouvement de $\mathrm {M}$

${\frac {d^{2}x\ \ }{dt^{2}}}={\frac {1}{\mathrm {M} \ \ }}{\frac {d\Omega }{dx\ \ }},\quad {\frac {d^{2}y\ \ }{dt^{2}}}={\frac {1}{\mathrm {M} \ \ }}{\frac {d\Omega }{dy\ \ }},\quad {\frac {d^{2}z\ \ }{dt^{2}}}={\frac {1}{\mathrm {M} \ \ }}{\frac {d\Omega }{dz\ \ }}\,;$

Pour le mouvement de $\mathrm {M} '$

${\frac {d^{2}x'\ }{dt^{2}}}={\frac {1}{\mathrm {M} '\ }}{\frac {d\Omega }{dx'\ }},\quad {\frac {d^{2}y'\ }{dt^{2}}}={\frac {1}{\mathrm {M} '\ }}{\frac {d\Omega }{dy'\ }},\quad {\frac {d^{2}z'\ }{dt^{2}}}={\frac {1}{\mathrm {M} '\ }}{\frac {d\Omega }{dz'\ }}\,;$

Pour le mouvement de $\mathrm {M} ''$

${\frac {d^{2}x''}{dt^{2}}}={\frac {1}{\mathrm {M} ''}}{\frac {d\Omega }{dx''}},\quad {\frac {d^{2}y''}{dt^{2}}}={\frac {1}{\mathrm {M} ''}}{\frac {d\Omega }{dy''}},\quad {\frac {d^{2}z''}{dt^{2}}}={\frac {1}{\mathrm {M} ''}}{\frac {d\Omega }{dz''}},$

et ainsi de suite.