seront les forces avec lesquelles le corps
est attiré par les corps
suivant les directions des coordonnées
et pareillement
![{\displaystyle {\frac {1}{\mathrm {M} ''}}{\frac {d\Omega }{dx''}},\quad {\frac {1}{\mathrm {M} ''}}{\frac {d\Omega }{dy''}},\quad {\frac {1}{\mathrm {M} ''}}{\frac {d\Omega }{dz''}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/403da3736c02e0e2eafd1e32177b077e59299eb1)
seront les forces avec lesquelles le corps
sera attiré par les autres corps suivant les directions de
et ainsi de suite ; c’est de quoi il est aisé de se convaincre en cherchant par la différentiation les valeurs des quantités dont il s’agit ; car on trouvera les mêmes expressions qu’on aurait par la décomposition des forces qui agissent sur chaque corps, en vertu de l’attraction des autres corps supposée proportionnelle à la masse divisée par le carré de la distance.
Cette manière de représenter les forces est, comme l’on voit, extrêmement commode par sa simplicité et par sa généralité ; et elle a de plus l’avantage qu’on y distingue clairement les termes dus aux différentes atfractions des corps ; car chacune des attractions donne dans la quantité
un terme multiplié par le produit des masses des deux corps qui s’attirent, et divisé par leur distance.
2. Donc, nommant le temps
et prenant l’élément
pour constant, on aura, par les principes ordinaires de la Dynamique, les équations suivantes
Pour le mouvement de ![{\displaystyle \mathrm {M} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d1ec92b986053ec4967f418634cf062b9d980f9a)
![{\displaystyle {\frac {d^{2}x\ \ }{dt^{2}}}={\frac {1}{\mathrm {M} \ \ }}{\frac {d\Omega }{dx\ \ }},\quad {\frac {d^{2}y\ \ }{dt^{2}}}={\frac {1}{\mathrm {M} \ \ }}{\frac {d\Omega }{dy\ \ }},\quad {\frac {d^{2}z\ \ }{dt^{2}}}={\frac {1}{\mathrm {M} \ \ }}{\frac {d\Omega }{dz\ \ }}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ec3bbde30831f7cd4f1e4461a8696c7477ddd3b)
Pour le mouvement de ![{\displaystyle \mathrm {M} '}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72be84f7b9a9c6c807d09bd03b880adb45bc5678)
![{\displaystyle {\frac {d^{2}x'\ }{dt^{2}}}={\frac {1}{\mathrm {M} '\ }}{\frac {d\Omega }{dx'\ }},\quad {\frac {d^{2}y'\ }{dt^{2}}}={\frac {1}{\mathrm {M} '\ }}{\frac {d\Omega }{dy'\ }},\quad {\frac {d^{2}z'\ }{dt^{2}}}={\frac {1}{\mathrm {M} '\ }}{\frac {d\Omega }{dz'\ }}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77c46d86030b1d3cc5444871b6c91ce63c8bb5db)
Pour le mouvement de ![{\displaystyle \mathrm {M} ''}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a4fc584d0ebcef3578badafa902ede35968c8ae)
![{\displaystyle {\frac {d^{2}x''}{dt^{2}}}={\frac {1}{\mathrm {M} ''}}{\frac {d\Omega }{dx''}},\quad {\frac {d^{2}y''}{dt^{2}}}={\frac {1}{\mathrm {M} ''}}{\frac {d\Omega }{dy''}},\quad {\frac {d^{2}z''}{dt^{2}}}={\frac {1}{\mathrm {M} ''}}{\frac {d\Omega }{dz''}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/91490da513226bb8df45870b62483da853a12ea1)
et ainsi de suite.