3. La fonction
(1) est telle que, si l’on
augmente à la fois les quantités
d’une même quantité quelconque
cette quantité disparaît d’elle-même et la fonction
demeure la même qu’auparavant il en est de même si l’on augmente à la fois les quantités
d’une quantité quelconque
et les quantités
d’une quantité aussi quelconque
Donc, si l’on suppose que les quantités
soient infiniment petites, et que, dans la différentielle de
on fasse
![{\displaystyle dx=dx'=dx''=\ldots =\alpha ,\quad dy=dy'=dy''=\ldots =\beta ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d73883e46c3d0d82e87247677d9fb1826c88756)
![{\displaystyle dz=dz'=dz''=\ldots =\gamma ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/141b014e775721e82db4214baa18f9ac88f29527)
il faudra que cette différentielle soit nulle indépendamment des valeurs de
et que par conséquent les coefficients de ces trois quantités soient nuls chacun en particulier ; d’où il est aisé de conclure que la somme des coefficients de
dans la différentielle de
doit être nulle, ainsi que la somme des coefficients de
et celle des coefficients de
dans la même différentielle ; ce qui donne ces trois équations
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d\Omega }{dx}}+{\frac {d\Omega }{dx'}}+{\frac {d\Omega }{dx''}}+\ldots =&0,\\{\frac {d\Omega }{dy}}+{\frac {d\Omega }{dy'}}+{\frac {d\Omega }{dy''}}+\ldots =&0,\\{\frac {d\Omega }{dz}}+{\frac {d\Omega }{dz'}}+{\frac {d\Omega }{dz''}}+\ldots =&0.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f93425e74275fc9bbbeccbdc6b72145376d7e392)
4. Si dans les trois équations qu’on vient de trouver on substitue à la place des quantités
leurs valeurs tirées des équations du no 2, on aura ces trois équations-ci
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {M} {\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+\mathrm {M} '{\frac {d^{2}x'}{dt^{2}}}+\mathrm {M} ''{\frac {d^{2}x''}{dt^{2}}}+\ldots =&0,\\\mathrm {M} {\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}+\mathrm {M} '{\frac {d^{2}y'}{dt^{2}}}+\mathrm {M} ''{\frac {d^{2}y''}{dt^{2}}}+\ldots =&0,\\\mathrm {M} {\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}+\mathrm {M} '{\frac {d^{2}z'}{dt^{2}}}+\mathrm {M} ''{\frac {d^{2}z''}{dt^{2}}}+\ldots =&0,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e8ab6df2106070e484187ba94ac30a0b27ca95f)
qui renferment la propriété connue du centre de gravité.