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Ensuite, en regardant $\beta$ comme très-petite et faisant dans la différentielle de $\Omega$

${\begin{alignedat}{3}dx=&z\beta ,&dx'=&z'\beta ,&dx''=&z''\beta ,\ldots ,\\dz=&-x\beta ,\qquad &dz'=&-x'\beta ,\qquad &dz''=&-x''\beta ,\ldots ,\end{alignedat}}$

on aura par un raisonnement semblable l’équation

$0={\frac {d\Omega }{dx}}z+{\frac {d\Omega }{dx'}}z'+{\frac {d\Omega }{dx''}}z''+\ldots -{\frac {d\Omega }{dz}}x-{\frac {d\Omega }{dz'}}x'-{\frac {d\Omega }{dz''}}x''-\ldots .$

Enfin l’on fera, dans l’hypothèse de $\gamma$ très-petite,

${\begin{alignedat}{3}dy=&z\gamma ,&dy'=&z'\gamma ,&dy''=&z''\gamma ,\ldots ,\\dz=&-y\gamma ,\qquad &dz'=&-y'\gamma ,\qquad &dz''=&-y''\gamma ,\ldots ,\end{alignedat}}$

et l’on aura

$0={\frac {d\Omega }{dy}}z+{\frac {d\Omega }{dy'}}z'+{\frac {d\Omega }{dy''}}z''+\ldots -{\frac {d\Omega }{dz}}y-{\frac {d\Omega }{dz'}}y'-{\frac {d\Omega }{dz''}}y''-\ldots .$

7. Si maintenant on substitue dans ces trois équations les valeurs de ${\frac {d\Omega }{dx}},{\frac {d\Omega }{dy}},\ldots$ que donnent les équations différentielles du n^o 2, on aura ces trois-ci

${\begin{aligned}0&=\mathrm {M} y{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+\mathrm {M} 'y'{\frac {d^{2}x'}{dt^{2}}}+\mathrm {M} ''y''{\frac {d^{2}x''}{dt^{2}}}+\ldots \\&-\mathrm {M} x{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}-\mathrm {M} 'x'{\frac {d^{2}y'}{dt^{2}}}-\mathrm {M} ''x''{\frac {d^{2}y''}{dt^{2}}}-\ldots ,\\0&=\mathrm {M} z{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+\mathrm {M} 'z'{\frac {d^{2}x'}{dt^{2}}}+\mathrm {M} ''z''{\frac {d^{2}x''}{dt^{2}}}+\ldots \\&-\mathrm {M} x{\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}-\mathrm {M} 'x'{\frac {d^{2}z'}{dt^{2}}}-\mathrm {M} ''x''{\frac {d^{2}z''}{dt^{2}}}-\ldots ,\\0&=\mathrm {M} z{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}+\mathrm {M} 'z'{\frac {d^{2}y'}{dt^{2}}}+\mathrm {M} ''z''{\frac {d^{2}y''}{dt^{2}}}+\ldots \\&-\mathrm {M} y{\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}-\mathrm {M} 'y'{\frac {d^{2}z'}{dt^{2}}}-\mathrm {M} ''y''{\frac {d^{2}z''}{dt^{2}}}-\ldots ,\end{aligned}}$