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On aura donc, aux quantités du second ordre près,

${\frac {\mathrm {M} '}{\sqrt {(x-x')^{2}+(y-y')^{2}+(z-z')^{2}}}}+{\frac {\mathrm {M} ''}{\sqrt {(x-x'')^{2}+(y-y'')^{2}+(z-z'')^{2}}}}$

$+{\frac {\mathrm {M} '''}{\sqrt {(x-x''')^{2}+(y-y''')^{2}+(z-z''')^{2}}}}+\ldots$

$={\frac {\mathrm {M'+M''+M'''} +\ldots }{\sqrt {(x-\mathrm {X} ')^{2}+(y-\mathrm {Y} ')^{2}+(z-\mathrm {Z} ')^{2}}}}$

Donc la partie de la valeur de $\Omega$ (1) laquelle contient les variables $x,y,z,\ldots ,$, qui est par conséquent la seule à laquelle on doive avoir regard dans les quantités ${\frac {d\Omega }{dx}},{\frac {d\Omega }{dy}},{\frac {d\Omega }{dz}},$ sera, aux quantités du second ordre près,

${\frac {\mathrm {M(M'+M''+M'''} +\ldots )}{\sqrt {(x-\mathrm {X} ')^{2}+(y-\mathrm {Y} ')^{2}+(z-\mathrm {Z} ')^{2}}}},$

expression qui est, comme l’on voit, semblable à celle de $\Omega$ dans le cas où il n’y a que deux corps $\mathrm {M}$ et $\mathrm {M} '$ (10), pourvu qu’on prenne à la place du corps $\mathrm {M} '$ la somme des corps $\mathrm {M'+M''+M'''} +\ldots ,$ et à la place des coordonnées $x',y',z'$ du corps $\mathrm {M} '$ les coordonnées $\mathrm {X',Y',Z'}$ du centre de gravité des corps $\mathrm {M',M'',M'''} ,\ldots .$

De plus, en plaçant l’origine des coordonnées dans le centre commun de gravité de tous les corps, on aura, en vertu des équations du n^o 5, celles-ci

${\begin{aligned}\mathrm {M} x+&(\mathrm {M\ +M'\ +M''\ +\ldots )X'} =0,\\\mathrm {M} y+&(\mathrm {M'+M''+M'''+\ldots \,)Y'} =0,\\\mathrm {M} z+&(\mathrm {M'+M''+M'''+\ldots \,)Z'} \,=0,\end{aligned}}$

qu’on voit aussi être analogues à celles, qui ont lieu dans le cas de deux corps (10) en prenant, comme ci-dessus, $\mathrm {X',Y',Z'}$ et $\mathrm {M'+M''+M'''} +\ldots$ à la place de $x',y',z'$ et $\mathrm {M} '.$

D’où il est aisé de conclure que si l’on regarde les corps $\mathrm {M',M'',M'''} ,\ldots$ comme réunis en un seul corps dans leur centre de gravité, ce corps et le corps $\mathrm {M}$ auront, aux quantités du second ordre près, le même mouvement que si c’étaient deux corps uniques qui s’attirassent mutuellement en raison directe des masses et en raison inverse du carré de la distance.