le point
sera le pôle boréal de la Carte et le point
en sera le pôle austral ; la distance
sera l’axe même de la Carte, dont la longueur est arbitraire, et dépend de la grandeur ou de l’échelle qu’on veut donner à la Carte.
On cherchera de plus l’angle
qui représente la distance au pôle, ou le complément de la latitude du lieu qui doit occuper le centre
de la Carte, par la formule
![{\displaystyle \operatorname {tang} {\frac {\varpi }{2}}=n^{\frac {1}{c}}\operatorname {tang} {\frac {h}{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3dc42a5e6d98cc43098ab415de1ecce112510976)
du no 39, dans laquelle
en sorte qu’on aura
![{\displaystyle \operatorname {tang} {\frac {h}{2}}=\left(\mathrm {\frac {KB}{KA}} \right)^{\frac {1}{c}}\operatorname {tang} {\frac {\varpi }{2}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b3805d0d0f53c104356f33b99182ca4ed8ba6c04)
et l’on aura tous les éléments nécessaires pour la construction de la Carte proposée.
41. Lorsque l’exposant
de la projection est donné, comme dans la projection stéréographique où
(29), on ne peut faire disparaître dans l’expression de
que les termes affectés de la première dimension de
, en prenant (39)
![{\displaystyle n=\mathrm {\frac {KB}{KA}} ={\frac {c-\cos \varpi }{c+\cos \varpi }}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d0d92e8cde16ffd7ffd19505a1c0899c9d46da86)
et il est visible que la variation de
et par conséquent la difformité de la Carte sera toujours plus grande dans ce cas que dans le cas précédent, où l’on donne à
une valeur convenable pour faire disparaître aussi les secondes dimensions de ![{\displaystyle \beta .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a7eccdb23980e06f136fbea999c8e96e7db1b6b)
En faisant
pour la projection stéréographique, on a
![{\displaystyle n={\frac {1-\cos \varpi }{1+\cos \varpi }}=\operatorname {tang} ^{2}{\frac {\varpi }{2}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b49180a5631e3881c1841e559564952520bb674e)
mais on a, en général, lorsque ![{\displaystyle c=1,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18c2402da4b692aa69d97e804956eeb37114ca2e)
![{\displaystyle \operatorname {tang} {\frac {\varpi }{2}}=n^{\frac {1}{c}}\operatorname {tang} {\frac {h}{2}}=n\operatorname {tang} {\frac {h}{2}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2273cbc210d3d09a0968b7e5e27c946c0cbed722)