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MÉMOIRE SUR LA THÉORIE
Alors l’équation intégrée sera
![{\displaystyle \omega +\gamma z+{\frac {1}{2}}\gamma 'z^{2}+\ldots =\mathrm {V} -\Pi ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a9a390dd311bf80385e8734723209ebe60aff98f)
et il ne s’agira plus que de satisfaire aux conditions précédentes par le moyen des fonctions indéterminées ![{\displaystyle \omega ,r',p',p'',\ldots q',q'',\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3db33012c2b5c943d6511de0c2fd9113b523659f)
25. Le calcul deviendrait encore plus facile si les deux variables
et
étaient très-petites vis-à-vis de
car alors on pourrait supposer
![{\displaystyle {\begin{aligned}p&=p'+p''y+p'''z+p^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}y^{2}+p^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}yz+\ldots ,\\q&=q'+q''y+q'''z\,+q^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}y^{2}+q^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}yz+\ldots ,\\r&=r'+r''y+r'''z\,+r^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}y^{2}\,+r^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}yz+\ldots ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83cbed1c095f18b242999b5eb805d212542dbedb)
et les quantités
seraient simplement des fonctions de
et ![{\displaystyle t.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3e6cc375ac6123d2342be53eba87b92fbbacf07)
Ainsi l’équation de l’incompressibilité donnerait d’abord
![{\displaystyle {\frac {dp'}{dx}}+q''+r'''=0,\quad {\frac {dp''}{dx}}+q^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}+r^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}=0,\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e90ce9a2bb6c26b79dd832f36798bae1e3ff7e93)
Ensuite l’équation de la pression deviendrait
![{\displaystyle {\begin{aligned}\alpha dx+\beta dy+\gamma dz&+y\left(\alpha 'dx+\beta 'dy+\gamma 'dz\right)\\&+z\left(\alpha ''dx+\beta ''dy+\gamma ''dz\right)+\ldots =d\mathrm {V} -d\Pi ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f1d1c3241d85cfb67372b3abaac5dacf7f67a72b)
dans laquelle
![{\displaystyle {\begin{aligned}\alpha \ =&{\frac {dp'\ }{dt}}+p'{\frac {dp'\,}{dx}}+q'p''+r'p''',\\\beta \ =&{\frac {dq'\ }{dt}}+p'{\frac {dq'\ }{dx}}+q'q''+r'q''',\\\gamma \ =&{\frac {dr'\ }{dt}}+p'{\frac {dr'\ }{dx}}+q'r''+r'r''',\\\alpha '=&{\frac {dp''}{dt}}+p'{\frac {dp''}{dx}}+p''{\frac {dp'}{dx}}+2q'p^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}+q''p''+r'p^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}+r''p''',\\\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/32139aa79f30891242c5ff7f9bede1efcc44fe7d)