88. Maintenant je remarque que puisque
![{\displaystyle s^{2}+u^{2}=\operatorname {tang} ^{2}{\frac {\omega }{2}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f68704d9716782e9912db1bfa31398a799d2396b)
on aura, en ajoutant ensemble les carrés des valeurs précédentes de
et
et ne retenant que les termes tout constants et sans sinus et cosinus, la quantité
![{\displaystyle \mathrm {{\frac {M^{2}+M'^{2}+N^{2}+N'^{2}}{2}}+Q^{2}} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1744c3750f5485dc21bbc58049cba09eed4b545d)
pour la valeur moyenne de
étant l’inclinaison de l’équateur lunaire sur-l’écliptique. Or on sait par les observations que cette inclinaison est très-petite, et l’on ne s’écartera pas beaucoup de la vérité en prenant
degrés pour la valeur moyenne de
, ce qui tient le milieu entre les déterminations de Cassini et de Mayer ; ainsi l’on aura pour la valeur moyenne de ![{\displaystyle \operatorname {tang} {\frac {\omega }{2}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a107c8771ebdcfc7bccc94348f7bcaef2dd07ab9)
![{\displaystyle \operatorname {tang} 1^{\circ }=0{,}017\,455.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e349c5f6399404ad6e5cac1ccb8ff4302b8c1874)
Si les valeurs des constantes arbitraires
et
étaient nulles, et par conséquent aussi celles des constantes
et
qui en dépendent (83), il est clair que la quantité que nous venons d’assigner pour la valeur moyenne de
devrait être égale à
mais en supposant que
et
ne soient point nulles, la même quantité devra être plus grande que
(abstraction faite des signes) ; par conséquent on aura nécessairement
![{\displaystyle \mathrm {Q} =\ \ {\text{ou}}\ \ <0{,}017\,455,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22bcafb4c2842beef7f1e8dba5dd5c7e60380914)
abstraction faite du signe de ![{\displaystyle \mathrm {Q} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eafe3c7b1af943a7447f3915045d0bb6f3d5af84)
Or ayant trouvé, dans le numéro précédent,
![{\displaystyle \mathrm {Q} ={\frac {\mathrm {(A-C)} b}{\mathrm {A\varpi -3(A-C)} }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bdf97fec791cac7aec0ed4cbfd29bb93e1aa08c1)