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quation précédente doit avoir lieu quel que puisse être ce changement, il faudra la vérifier indépendamment des différences indéterminées dont il s’agit, et par conséquent égaler séparément à zéro la somme des termes multipliés par chacune de ces indéterminées ; ce qui donnera précisément autant d’équations particulières et finies qu’il en faudra pour la détermination de l’équilibre du système proposé.

4. Supposons maintenant que le même système de corps soit en mouvement, et que $x,y,z$ soient les coordonnées rectangles de la courbe décrite par le corps $m\,;$ $x',y',z'$ les coordonnées rectangles de la courbe décrite par le corps $m',$ et ainsi de suite ; ces coordonnées étant rapportées à trois axes fixes dans l’espace, et ayant une origine commune. Il est clair que le mouvement ou la vitesse du corps $m$ dans l’instant $dt$ peut être regardée comme composée de trois autres vitesses exprimées par

${\frac {dx}{dt}},\ \ {\frac {dy}{dt}},\ \ {\frac {dz}{dt}},$

et dirigées parallèlement aux axes des $x,y,z.$ Il est de plus évident que si le corps était libre et qu’aucune force étrangère n’agît sur lui, chacune de ces trois vitesses demeurerait constante ; mais dans l’instant suivant elles se changent réellement en celles-ci

${\frac {dx}{dt}}+d{\frac {dx}{dt}},\quad {\frac {dy}{dt}}+d{\frac {dy}{dt}},\quad {\frac {dz}{dt}}+d{\frac {dz}{dt}}\,;$

donc, si l’on regarde les vitesses précédentes comme composées de ces dernières et des vitesses

$-d{\frac {dx}{dt}},\quad -d{\frac {dy}{dt}},\quad -d{\frac {dz}{dt}},$

ou bien (en prenant $dt$ constant)

$-{\frac {d^{2}x}{dt}},\quad -{\frac {d^{2}y}{dt}},\quad -{\frac {d^{2}z}{dt}},$

il s’ensuit que celles-ci doivent être détruites par l’action des forces qui