est égal à la valeur de ces forces en supposant les corps libres et isolés (numéro cité).
Notre méthode donne ainsi une démonstration directe et générale de ce fameux principe, mais on aurait tort de la confondre pour cela avec ce même principe ; car ce principe ne donne de lui-même qu’une seule équation, et ne suffit seul que pour résoudre les Problèmes qui ne demandent qu’une seule équation ; au lieu que notre méthode donne toujours toutes les équations nécessaires pour la solution du Problème.
On aurait pu au reste déduire immédiatement le principe de la conservation des forces vives de l’équation générale du no 5, en y changeant la caractéristique en (ce qui est évidemment permis, puisque les différences marquées par sont indéterminées et arbitraires) et intégrant ensuite ; mais nous avons cru qu’il n’était pas inutile de faire voir comment les différentes équations différentielles du mouvement du système fournissent toujours une équation intégrable, qui n’est autre chose que celle de la conservation des forces vives.
13. Si le système donné était composé d’une infinité de particules animées par des forces quelconques proportionnelles à des fonctions des distances ; nommant, en général, la masse de chaque particule, les forces qui la sollicitent vers des centres donnés et qu’on suppose proportionnelles à des fonctions des distances à ces centres, les coordonnées rectangles qui déterminent la position de cette particule dans l’espace ; et dénotant par le signe des intégrations relatives à la somme de toutes les particules du système ; il est clair que les quantités et du no 10 deviendront
Et l’on pourra après les substitutions faire sortir hors du signe les variables qui sont censées ne dépendre que de la position du système en général.
