16. Sans chercher ces expressions on peut d’abord conclure, soit de la Théorie de la transformation des coordonnées, soit de cette considération qu’en supposant
ou
ou
constantes (ce qui donne des plans perpendiculaires aux axes de ces mêmes coordonnées) on doit avoir toujours des équations linéaires entre
on peut, dis-je, conclure de là que les valeurs de
en
ne peuvent être que de la forme suivante

les quantités
étant les mêmes pour tous les points du corps et dépendant uniquement de la position de ses axes par rapport aux axes fixes des coordonnées 
Or les conditions de la solidité du corps consistent en ce que la distance entre deux points quelconques doit être constante, et par conséquent indépendante des quantités
donc, si l’on suppose que les coordonnées
et
répondent à un point du corps, et que pour un autre point elles deviennent
il est clair que la distance entre ces deux points sera exprimée également par

et par

en sorte qu’il faudra qu’on ait cette équation identique

Mais il est visible que pour avoir
il n’y a qu’à changer
en
dans les expressions précédentes de
et qu’ainsi pour avoir
il n’y aura qu’à mettre dans les mêmes expressions
au lieu de
Substituant donc ces valeurs dans l’équation précédente et comparant