donne aussi directement les variations périodiques ; car nous avons commencé par réduire tout l’effet des perturbations à la variation des éléments des orbites ; nous avons ensuite séparé ce qui, dans ces variations, n’était que périodique de ce qui était indépendant des lieux des Planètes et cette dernière Partie nous a donné les variations séculaires qui affectent immédiatement et continuellement les dimensions et la position des orbites elliptiques. Il ne s’agit donc que d’avoir égard à la partie périodique des variations de ces mêmes éléments, et de tenir compte des termes négligés dans le premier calcul. On aura par là les variations totales des éléments des Planètes causées par leur attraction mutuelle ; et, en employant les éléments corrigés par ces variations, on pourra calculer pour chaque instant les lieux des Planètes par les règles ordinaires.
À la vérité, comme les variations périodiques demeurent toujours très-petites et n’ont, pour ainsi dire, qu’un effet passager et alternatif, il est peu important pour l’Astronomie de connaître en particulier les altérations qui en résultent dans chacun des éléments des orbites ; et il suffit d’avoir l’effet total de ces variations sur les lieux des Planètes. Aussi les Astronomes sont-ils dans l’usage de regarder les orbites comme constantes relativement aux variations périodiques, et de ne traiter ces variations que comme des corrections à faire aux lieux elliptiques calculés par les règles ordinaires. Mais après avoir déterminé par nos formules générales la partie périodique des variations des éléments, rien ne sera plus facile que d’en conclure les inégalités du rayon vecteur, de la longitude et de la latitude. Il est vrai qu’on peut calculer ces inégalités d’une manière plus simple, en les déduisant immédiatement des équations différentielles de l’orbite ; mais cette méthode a, d’un autre côté, l’inconvénient de ne donner les variations séculaires qu’indirectement et par des réductions particulières ; et ne doit-il pas être plus satisfaisant de trouver toutes les inégalités du mouvement des Planètes par une même analyse et par des procédés directs et uniformes ?
1. Nous nous proposons donc ici d’appliquer à la détermination des inégalités périodiques des Planètes les formules générales trouvées dans
