du corps est susceptible ; ce qui n’est pas un des moindres avantages de notre méthode.
21. Venons maintenant à l’autre partie de la valeur de
laquelle contient les quantités relatives au mouvement de rotation du corps autour de son centre de gravité, et qui est représentée par la formule
![{\displaystyle {\frac {\mathbf {S} \left(d\xi ^{2}+d\eta ^{2}+d\zeta ^{2}\right)dm}{2dt^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/38c410e5a7062800cdc858151af9a2278968daf3)
On y substituera donc à la place de
leurs valeurs tirées des expressions du no 16. Mais je remarque qu’on rendra les résultats beaucoup plus simples, si à la place de la quantité
![{\displaystyle d\xi ^{2}+d\eta ^{2}+d\zeta ^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4223f142548d5ffccfd46c23085f1b62b1efd463)
on prend celle-ci
![{\displaystyle (\xi 'd\xi +\eta 'd\eta +\zeta 'd\zeta )^{2}+(\xi ''d\xi +\eta ''d\eta +\zeta ''d\zeta )^{2}+(\xi '''d\xi +\eta '''d\eta +\zeta '''d\zeta )^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/097050520e90bf046dd828dc5c075827f75150cd)
qui lui est équivalente en vertu des équations de condition du no 17.
En effet, puisque
![{\displaystyle d\xi =ad\xi '+bd\xi ''+cd\xi ''',\quad d\eta =ad\eta '+bd\eta ''+cd\eta ''',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cfdab0cecd36637eaf5475305d0663a772cfb2ee)
![{\displaystyle d\zeta =ad\zeta '+bd\zeta ''+cd\zeta ''',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f97f8ba145405beffa6e2c5563dbe1ce2243cf79)
si l’on fait, pour abréger,
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{3}d\mathrm {P} =&\xi '''d\xi ''&+&\eta '''d\eta ''&+&\zeta '''d\zeta '',\\d\mathrm {Q} =&\xi 'd\xi '''&+&\eta 'd\eta '''&+&\zeta 'd\zeta ''',\\d\mathrm {R} =&\xi ''d\xi '&+&\eta ''d\eta '&+&\zeta ''d\zeta ',\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f2954ceb205ed2245b99a9210e4406227d619d92)
et qu’on ait égard aux équations de condition du no 16 différentiées, on trouvera
![{\displaystyle {\begin{aligned}\xi '\ d\xi +\eta '\,\ d\eta +\zeta '\ \,d\zeta =&cd\mathrm {Q} -bd\mathrm {R} ,\\\xi ''\,d\xi +\eta ''\,d\eta +\zeta ''\ d\zeta =&ad\mathrm {R} -cd\mathrm {P} ,\\\xi '''d\xi +\eta '''d\eta +\zeta '''d\zeta =&b\,d\mathrm {P} -ad\mathrm {Q} .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/19ee7512ab9d9429a0f0641c328f19cc70f895e3)
Ajoutant ensemble les carrés de ces trois quantités, on aura donc
![{\displaystyle d\xi ^{2}+d\eta ^{2}+d\zeta ^{2}=(cd\mathrm {Q} -bd\mathrm {R} )^{2}+(ad\mathrm {R} -cd\mathrm {P} )^{2}+(bd\mathrm {P} -ad\mathrm {Q} )^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3eac608db1df9af7501f7d0a5f7e953d34209ca0)
![{\displaystyle =\left(a^{2}+b^{2}\right)d\mathrm {R} ^{2}+\left(a^{2}+c^{2}\right)d\mathrm {Q} ^{2}+\left(b^{2}+c^{2}\right)d\mathrm {P} ^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/757b5d37927aa207d819c74edc54bf7776c8d396)
![{\displaystyle -2bcd\mathrm {Q} d\mathrm {R} -2acd\mathrm {P} d\mathrm {R} -2abd\mathrm {P} d\mathrm {Q} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63951f52b5043190fd2d02a0b31f79c276b85832)