quinoxe du printemps ne sera plus exactement égale à
mais elle sera
étant une quantité dépendante de ces inégalités, et par conséquenttrès-petite, puisque jusqu’ici les observations n’ont pu la faire connaître. Dans ce cas la valeur de
ou de
deviendra
40. De cette manière donc le mouvement de la Lune autour de son centre sera déterminé par les trois variables très-petites
de même que celui de son centre autour de la Terre l’est par les trois variables
aussi fort petites. Mais les trois premières sont beaucoup plus petites que ces dernières, et l’on pourra les regarder comme des quantités très-petites du premier ordre, vis-à-vis desquelles il sera permis de négliger celles des ordres suivants ; cependant il faudra tenir compte des quantités du second ordre dans les expressions de
et de
parce que celles de
se trouveront rabaissées au premier.
41. Nous avons déjà donné dans la Section précédente (27) les valeurs exactes des quantités
en fonctions de
ainsi il ne s’agira que d’y substituer pour
sa valeur
et par conséquent pour

et pour 

et de négliger les termes où les quantités
formeraient ensemble des produits de plus de deux dimensions, en mettant pour cet effet à la place de
et
leurs valeurs approchées
et 
Nous donnerons d’abord les expressions des valeurs dont il s’agit en y conservant les
et
parce que nous pourrons avoir occasion d’en faire usage sous cette forme ; on aura ainsi, en négligeant les dimensions de
et
au-dessus de la seconde,
![{\displaystyle {\begin{aligned}\xi '\ \ =&-\left[\left(1-2s^{2}\right)\cos r+2su\sin r\right]\cos t+\left[\left(1-2s^{2}\right)\sin r-2su\cos r\right]\sin t,\\\xi ''\ =&\left[\left(1-2u^{2}\right)\cos r-2su\sin r\right]\sin t+\left[\left(1-2u^{2}\right)\sin r+2su\cos r\right]\cos t,\\\xi '''=&-2(u\cos r+s\sin r)\sin t-2(u\sin r-s\cos r)\cos t\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e1fe1715ac0deae8972ccc860c99ea5cf758e95)