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et que $\mathrm {M} '$ soit la valeur correspondante de $\mathrm {X} \,;$ qu’on fasse encore

$x=\mathrm {M} ',$

et que $\mathrm {M} ''$ soit la valeur de $\mathrm {X} ,$ et ainsi de suite.

On aura de cette manière la série

$m,\ \ \mathrm {M,\ \ M',\ \ M''} ,\ldots ,$

laquelle, si elle tend vers l’égalité, sera nécessairement convergente vers la quantité $\alpha$ par la même raison que nous avons vue plus haut (7). On parviendra donc dans ce cas à un terme tel que $\mathrm {M} '''^{\ldots },$ lequel sera peu différent de $\alpha \,;$ en sorte qu’on pourra faire

$\mathrm {M} '''^{\ldots }=\alpha +\xi \,;$

et alors, ce terme étant pris pour $x,$ la valeur correspondante de $y$ sera $\beta +\gamma \xi$ (5). Ainsi lorsque $\mathrm {M} '''^{\ldots }$ sera presque égal à $\alpha ,$ on aura, pour $x=\mathrm {M} '''^{\ldots },$

$y=\beta +\gamma \left(\mathrm {M} '''^{\ldots }-\alpha \right).$

Supposons que $n$ soit la valeur cherchée de $y$ correspondante à $x=m,$ que de même $\mathrm {N}$ soit la valeur qui en résulte pour $\mathrm {Y} ,$ et que

$y=\mathrm {N}$

donne

$\mathrm {Y=N} ',$

qu’ensuite

$y=\mathrm {N} '$

donne

$\mathrm {Y=N} '',$

et ainsi de suite. Il est clair que les termes de la série

$n,\ \ \mathrm {N,\ \ N',\ \ N''} ,\ldots$

seront les valeurs de $y$ répondantes aux valeurs

$m,\ \ \mathrm {M,\ \ M',\ \ M''} ,\ldots$