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les quantités provenant des termes de $(2),(4),\ldots$ qui contiendraient des puissances impaires de $x,y,z$ seront nulles aussi. D’où il s’ensuit que l’on aura simplement

$\mathrm {V} ={\frac {\mathrm {M} }{\rho }}+{\frac {\int (2)d\mathrm {M} }{\rho ^{3}}}+{\frac {\int (4)d\mathrm {M} }{\rho ^{5}}}+{\frac {\int (6)d\mathrm {M} }{\rho ^{7}}}+\ldots ,$

les quantités $(2),(4),\ldots$ étant de la forme

${\begin{aligned}(2)=&\mathrm {A} x^{2}+\mathrm {B} y^{2}+\mathrm {C} z^{2},\\(4)=&\mathrm {A} 'x^{4}+\mathrm {B} 'y^{4}+\mathrm {C} 'z^{4}+\mathrm {D} 'x^{2}y^{2}+\mathrm {E} 'x^{2}z^{2}+\mathrm {F} 'y^{2}z^{2},\\(6)=&\mathrm {A} ''x^{6}+\mathrm {B} ''y^{6}+\mathrm {C} ''z^{6}+\mathrm {D} ''x^{4}y^{2}+\mathrm {E} ''x^{4}z^{2},\\&+\mathrm {F} ''x^{2}y^{4}+\mathrm {G} ''x^{2}z^{4}+\mathrm {H} ''y^{4}z^{2}+\mathrm {I} ''y^{2}z^{4}+\mathrm {K} ''x^{2}y^{2}z^{2}\,;\end{aligned}}$

et ainsi de suite

Les coefficients $\mathrm {A,B,C,A',B'} ,\ldots$ seront des fonctions des angles $\lambda$ et $\mu$ qu’on déterminera facilement par différents moyens.

Appliquant donc à ces quantités la formule générale du n^o 5 ci-dessus, on aura sur-le-champ

${\begin{aligned}\int (2)d\mathrm {M} =&{\frac {\mathrm {M} }{5}}\left(\mathrm {A} a^{2}+\mathrm {B} b^{2}+\mathrm {C} c^{2}\right),\\\int (4)d\mathrm {M} =&{\frac {\mathrm {M} }{5.7}}\left(3\mathrm {A} 'a^{4}+3\mathrm {B} 'b^{4}+3\mathrm {C} 'c^{4}+\mathrm {D} 'a^{2}b^{2}+\mathrm {E} 'a^{2}c^{2}+\mathrm {F} 'b^{2}c^{2}\right),\\\int (6)d\mathrm {M} =&{\frac {\mathrm {M} }{5.7.9}}\left(3.5\mathrm {A} ''a^{6}+3.5\mathrm {B} ''b^{6}+3.5\mathrm {C} ''c^{6}+3\mathrm {D} ''a^{4}b^{2}+3\mathrm {E} ''a^{4}c^{2}\right.\\&\ \ \quad \qquad \left.+3\mathrm {F} ''a^{2}b^{4}+3\mathrm {G} ''a^{2}c^{4}+3\mathrm {H} ''b^{4}c^{2}+3\mathrm {I} ''b^{2}c^{4}+\mathrm {K} ''a^{2}b^{2}c^{2}\right)\,;\end{aligned}}$

et ainsi de suite.

9. J’observe maintenant qu’il y a nécessairement entre les différents coefficients $\mathrm {A,B,C} ,\ldots$ des relations indépendantes des angles $\lambda$ et $\mu$ dont ils sont fonctions, et qui viennent de ce que la série

${\frac {1}{\rho }}+{\frac {(1)}{\rho ^{2}}}+{\frac {(2)}{\rho ^{3}}}+\ldots$