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Lune, $\mathrm {P}$ l’angle du rayon $\mathrm {R}$ avec le plan des $a$ et $b,$ $\mathrm {Q}$ l’angle de la projection de $\mathrm {R}$ sur ce plan avec l’axe des $a,$ on aura

$c=\mathrm {R\sin P} ,\quad b=\mathrm {R\cos P\sin Q} ,\quad b=\mathrm {R\cos P\cos Q} \,;$

de plus on aura

$\mathrm {R^{2}\cos P} d\mathrm {P} d\mathrm {Q} d\mathrm {R}$

pour le volume de la particule $dm\,;$ de sorte qu’en nommant $\mathrm {D}$ la densité de cette particule on aura

$dm=\mathrm {DR} ^{2}d\mathrm {R\cos P} d\mathrm {P} d\mathrm {Q} \,;$

ainsi l’on aura

${\begin{aligned}m=&\mathbf {S} \mathrm {DR} ^{2}d\mathrm {R} d\sin \mathrm {P} d\mathrm {Q} \,;\\\mathrm {A} =&\mathbf {S} \mathrm {DR} ^{4}d\mathrm {R} \cos ^{2}\mathrm {P} d\sin \mathrm {P} d\mathrm {Q} ,\\\mathrm {B} =&\mathbf {S} \mathrm {DR} ^{4}d\mathrm {R} \mathrm {\left(\sin ^{2}P+\cos ^{2}P\cos ^{2}Q\right)} d\sin \mathrm {P} d\mathrm {Q} ,\\\mathrm {C} =&\mathbf {S} \mathrm {DR} ^{4}d\mathrm {R} \mathrm {\left(\sin ^{2}P+\cos ^{2}P\sin ^{2}Q\right)} d\sin \mathrm {P} d\mathrm {Q} \,;\\\\\mathrm {F} =&\mathbf {S} \mathrm {DR} ^{4}d\mathrm {R} \mathrm {\sin P\cos P\sin Q} d\sin \mathrm {P} d\mathrm {Q} ,\\\mathrm {G} =&\mathbf {S} \mathrm {DR} ^{4}d\mathrm {R} \mathrm {\sin P\cos P\cos Q} d\sin \mathrm {P} d\mathrm {Q} ,\\\mathrm {H} =&\mathbf {S} \mathrm {DR} ^{4}d\mathrm {R} \mathrm {\cos ^{2}P\sin Q\cos Q} d\sin \mathrm {P} d\mathrm {Q} .\end{aligned}}$

Il y a ici trois intégrations consécutives à exécuter, la première par rapport à $\mathrm {R} ,$ et l’on prendra cette intégrale depuis $\mathrm {R} =0$ jusqu’à $\mathrm {R=R} '$ (en nommant $\mathrm {R} '$ la valeur de $\mathrm {R}$ à la surface de la Lune) ; ayant ensuite substitué pour $\mathrm {R} '$ sa valeur en $\mathrm {P}$ et $\mathrm {Q}$ donnée par la figure de la Lune, on exécutera les deux autres intégrations, l’une par rapport à $\mathrm {P}$ depuis $\mathrm {P} =-90^{\circ }$ jusqu’à $\mathrm {P} =90^{\circ },$ l’autre par rapport à $\mathrm {Q}$ depuis $\mathrm {Q} =0$ jusqu’à $\mathrm {Q} =360^{\circ },$ et comme ces intégrations sont indépendantes, il sera libre de commencer par celle qu’on voudra.

La densité $\mathrm {D}$ doit être donnée en fonction de $\mathrm {R,P}$ et $\mathrm {Q} ,$ et si elle est constante, ou du moins constante dans chaque rayon, en sorte que $\mathrm {D}$ ne contienne point $\mathrm {R} ,$ il est clair qu’on pourra exécuter d’abord, en général,