culté en supposant la densité
constante,
![{\displaystyle {\begin{aligned}m=&{\frac {2\mathrm {D} h^{3}\times 360^{\circ }}{3}}(1+e+i)\,;\\\mathrm {A} =&{\frac {4\mathrm {D} h^{5}\times 360^{\circ }}{3.5}}(1+2e+2i),\\\mathrm {B} =&{\frac {4\mathrm {D} h^{5}\times 360^{\circ }}{3.5}}(1+2e+i),\\\mathrm {C} =&{\frac {4\mathrm {D} h^{5}\times 360^{\circ }}{3.5}}(1+e+2i)\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1041b57b11df8287eaaa538273875606641dde51)
donc
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {A} =&{\frac {4h^{2}m}{5}}(1+e+i),\\\mathrm {B} =&{\frac {4h^{2}m}{5}}(1+e),\\\mathrm {C} =&{\frac {4h^{2}m}{5}}(1+i),\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d9a01a49bd01adb1a02830c69217c668bb5bc33)
étant la masse entière de la Lune, et
son demi-axe.
À l’égard des constantes
on les trouvera égales à zéro ; en sorte que les trois axes du sphéroïde seront des axes naturels de rotation.
64. Voyons maintenant quelles sont les forces qui pourraient donner à la Lune supposée fluide une figure telle que celle que nous venons d’examiner. Dénotons par
les forces qui agissent sur chaque particule
suivant les trois coordonnées
de cette particule ; on sait, par la Théorie de l’équilibre des fluides, que l’équilibre aura lieu dans toute la masse du fluide, si les quantités,
sont des fonctions de
telles que
![{\displaystyle \alpha da+\beta db+\gamma dc}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85ac87755a288ecbe08303f605f19c3749517b2f)
soit une quantité intégrable ; et alors l’intégrale de cette quantité, égalée a une constante, sera l’équation de la surface extérieure, en supposant que
deviennent
que nous prenons pour les coordonnées de la surface. Donc, si
sont ce que deviennent les fonctions ![{\displaystyle \alpha ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b2cc8f6d373595f06dcd33f127dadf2b9d5727f)