trouvera soumise à trois forces, l’une suivant
et égale à
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {M} (1+a)}{[(1+a)^{2}+b^{2}+c^{2}]^{\frac {3}{2}}}}-1-a,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3718a1aaa759afae2e2b8f6b491dc3d3ab2a1a83)
l’autre suivant
et égale à
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {M} b}{[(1+a)^{2}+b^{2}+c^{2}]^{\frac {3}{2}}}}-b,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0fba035c3446c1b64837cc305998a7a204a873c1)
la troisième suivant
et égale à
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {M} c}{[(1+a)^{2}+b^{2}+c^{2}]^{\frac {3}{2}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba4a5d6881424c07df34dbd9ceb20261612fb47c)
Or il faut que ces forces se contre-balancént, et soient par conséquent nulles dans le centre de la Lune, où
donc on aura
savoir
en sorte que la masse de la Terre devra être prise pour l’unité par rapport à la masse
de la Lune. Faisant donc
et regardant
comme des quantités très-petites, les trois forces précédentes deviendront
suivant
suivant
et
suivant
.
67. Joignant ces forces à celles que nous avons trouvées plus haut, on aura, pour chaque particule de la Lune dont
sont les coordonnées, trois forces dirigées suivant
et exprimées par ces formules


lesquelles ont, comme on voit, la forme requise pour l’équilibre d’un sphéroïde elliptique. Il ne s’agira donc que de faire en sorte que ces forces soient proportionnelles à
(64), ou bien, à cause de

proportionnelles à
