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et du Soleil à la Terre ; mais cette dernière raison est égale à celle des carrés des vitesses angulaires moyennes de la Lune et du Soleil autour de la Terre ; donc si l’on exprime par $1:n$ le rapport de ces vitesses ou des mouvements moyens de ces deux Planètes, on aura ${\frac {m}{n^{2}}}$ pour le rapport des forces en question de la Lune et du Soleil, lequel, à cause de $n^{2}={\frac {1}{178}}$ à très-peu près, devient égal à $178m.$

Or Newton a trouvé, par quelques phénomènes de la hauteur des marées, ce rapport égal à $4{\tfrac {1}{2}}$ ce qui donne $m={\frac {9}{356}}={\frac {1}{39}}$ à très-peu près ; mais M. Daniel Bernoulli a trouvé, par quelques observations des marées qu’il croit plus exactes que celles de Newton, le même rapport égal à $2{\tfrac {1}{2}},$ ce qui donne $m={\frac {5}{356}}={\frac {1}{71}}$ à peu près. M. d’Alembert, d’aprèsles formules de la précession des équinoxes et de la nutation de l’axe de la Terre, fixe ce rapport à $2{\tfrac {1}{3}}$ en supposant la nutation totale de $18'',$ ce qui donne $m={\frac {7}{534}}={\frac {1}{76}}$ à peu près ; mais il observe en même temps que la valeur de ce rapport peut varier beaucoup en supposant une erreur de quelques secondes dans la quantité de la nutation. (Voyez la deuxième Partie des Recherches sur le Système du monde ; page 182.)

Au reste comme le rapport du diamètre de la Lune à celui de la Terre est égal à ${\frac {3}{11}},$ en nommant $\mathrm {D}$ celui de leurs densités, on aura, en regurdant ces deux corps comme sphériques, ou à très-peu près sphériques,

$m=\left({\frac {3}{11}}\right)^{3}\mathrm {D} =0{,}020\,285\,5\mathrm {D} \,;$

en sorte qu’en supposant les densités égales et par conséquent $\mathrm {D} =1$ on aura à très-peu près $m={\frac {1}{50}},$ valeur qui tient le milieu entre celles de Newton et de M. d’Alembert. Et en adoptant cette valeur de $m,$ on aura

$e=0{,}000024\,04,\quad i=0{,}000\,006\,01.$