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par des puissances quelconques, est en équilibre, et qu’on donne à ce système un petit mouvement quelconque, en vertu duquel chaque point parcoure un espace infiniment petit, la somme des puissances, multipliées chacune-par l’espace que le point où elle est appliquée parcourt suivant la direction de cette même puissance, sera toujours égale à zéro.

Dans la question présente, si l’on imagine que les lignes $\mathrm {X,Y,Z,R,R'}$ deviennent, en variant infiniment peu la position de la Lune autour de son centre,

$\mathrm {X+\delta X,\quad Y+\delta Y,\quad Z+\delta Z,\quad R+\delta R,\quad R'+\delta R'} ,$

il est facile de voir que les différences

$\mathrm {\delta X,\ \ \delta Y,\ \ \ \delta Z,\ \ \ \delta R,\ \ \delta R'} ,$

exprimeront les espaces parcourus en même temps par le point $\alpha$ dans des directions opposées à celles des puissances

$\alpha {\frac {d^{2}\mathrm {X} }{dt^{2}}},\ \ \alpha {\frac {d^{2}\mathrm {Y} }{dt^{2}}},\ \ \alpha {\frac {d^{2}\mathrm {Z} }{dt^{2}}},\ \ \alpha \mathrm {\frac {T}{R^{2}}} ,\ \ \alpha \mathrm {\frac {S}{R'^{2}}} ,$

qui sont censées agir sur ce point ; on aura donc, pour les conditions de l’équilibre, l’équation générale

$\int \left[\alpha {\frac {d^{2}\mathrm {X} }{dt^{2}}}(-\delta \mathrm {X} )+\alpha {\frac {d^{2}\mathrm {Y} }{dt^{2}}}(-\delta \mathrm {Y} )+\alpha {\frac {d^{2}\mathrm {Z} }{dt^{2}}}(-\delta \mathrm {Z} )+\alpha {\frac {\mathrm {T} }{\mathrm {R} ^{2}}}(-\delta \mathrm {R} )\right.$

$\left.+\alpha {\frac {\mathrm {S} }{\mathrm {R} '^{2}}}(-\delta \mathrm {R} ')\right]=0\,;$

savoir, en changeant les signes,

(A)

${\frac {1}{dt^{2}}}\int \alpha (d^{2}\mathrm {X\delta X} +d^{2}\mathrm {Y\delta Y} +d^{2}\mathrm {Z\delta Z} +\mathrm {T} \int \mathrm {\frac {\alpha \delta R}{R^{2}}} +\mathrm {S} \int \mathrm {\frac {\alpha \delta R'}{R'^{2}}} =0.$

Les quantités $\mathrm {\delta X,\delta Y,\delta Z,\delta R,\delta R'}$ ne sont autre chose que les différentielles des lignes $\mathrm {X,Y,Z}$ prises à l’ordinaire et affectées de la caractéristique $\delta$ au lieu de la commune $d,$ pour les distinguer des autres différentielles des mêmes lignes qui ont rapport au mouvement réel du corps.

Quant au signe d’intégration $\int ,$ il est mis pour marquer la somme de toutes les formules semblables qui répondent à tous les éléments $\alpha$ de la masse de la Lune.