Scolie. — Le principe de Statique que je viens d’exposer n’est, dans le fond, qu’une généralisation de celui qu’on nomme communément le principe des vitesses virtuelles, et qui est reconnu depuis longtemps par les Géomètres pour le principe fondamental de l’équilibre. M. Jean Bernoulli est le premier, que je sache, qui ait envisagé ce principe sous un point de vue général et applicable à toutes les questions de Statique, comme on le peut voir dans la Section IX de la nouvelle Mécanique de M. Varignon, où cet habile Géomètre, après avoir rapporté d’après M. Bernoulli le principe dont il s’agit, fait voir, par différentes applications, qu’il conduit aux mêmes conclusions que celui de la composition des forces.
C’est aussi ce même principe qui sert de base à celui que M. de Maupertuis a donné dans les Mémoires de l’Académie de 1740, sous le nom de loi du repos, et que M. Euler a développé ensuite et rendu très-général dans les Mémoires de l’Académie de Berlin pour l’année 1751.
Enfin c’est de ce principe que dépend celui de la conservation des forces vives, comme M. d’Alembert l’a remarqué le premier à la fin de sa Dynamique ; ce qui peut d’ailleurs se démontrer généralement ainsi.
Soit un système quelconque de tant de corps qu’on voudra qui pèsent, ou qui soient attirés vers des centres par des forces quelconques ; soient les forces qui agissent sur le corps et les distances respectives de ce corps aux centres de ces forces ; soient aussi les forces des corps et leurs distances aux centres des forces ; si l’on imagine que tous ces corps se meuvent, durant un instant quelconque par les espaces avec les vitesses il faudra, par le principe général de la Dynamique, que le système des Corps animés chacun des forces
