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et l’on trouvera que les deux premiers termes se réduisent à

$-{\frac {\mathrm {B} t}{2p}}\sin \mathrm {M} t,$

et les deux autres à

${\frac {bt}{2p}}\cos \mathrm {M} t\,;$

d’où l’on voit que la valeur de $u$ contiendra des termes multipliés par l’angle $t.$

Au reste, si dans la quantité $\mathrm {T}$ il se trouve des termes de cette forme $\cos pt$ ou $\sin pt,$ $p$ étant égal à $\mathrm {M} +nb,$ il est visible que ces termes augmenteront beaucoup par l’intégration, puisqu’ils se trouveront divisés par la quantité très-petite $p^{2}-\mathrm {M} ^{2}=nb(2\mathrm {M} +nb).$

Donc, si ces sortes de termes ont des coefficients finis dans l’équation différentielle, ils deviendront comme infinis dans l’intégrale ; et, s’ils n’ont que des coefficients très-petits de l’ordre $n$ dans la différentielle, ils deviendront finis dans l’intégrale, et appartiendront à la première valeur de $u$.

§ I. — Premières formules du mouvement des satellites
de Jupiter autour de cette Planète.

XXXV.

Si l’on substitue dans les trois équations de l’Article XXXIII les valeurs $\mathrm {X_{1},Y_{1}}$ et $\mathrm {Z} _{1}$ qu’on rejette d’abord tous les termes affectés de $n,$ et que l’on fasse, pour abréger,

$\mathrm {L} _{1}=g_{1}-2\mu _{1}\mathrm {H} _{1}-\chi _{2}{\breve {\Gamma }}(a_{1},a_{2})-\chi _{3}{\breve {\Gamma }}(a_{1},a_{3})-\chi _{4}{\breve {\Gamma }}(a_{1},a_{4})-{\frac {1}{2}}\mathrm {K} _{1}+{\frac {1}{5}}\varkappa _{1},$

$\mathrm {M} _{1}^{2}=3\mu _{1}^{2}-2f_{1},\quad \mathrm {N} _{1}^{2}=\mu ^{2},$