et l’on trouvera que les deux premiers termes se réduisent à
![{\displaystyle -{\frac {\mathrm {B} t}{2p}}\sin \mathrm {M} t,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d171ee66d004d1384c8abde4c3aef46d440947b0)
et les deux autres à
![{\displaystyle {\frac {bt}{2p}}\cos \mathrm {M} t\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4035c869103e93238340c696100e0ccefbae15d)
d’où l’on voit que la valeur de
contiendra des termes multipliés par l’angle ![{\displaystyle t.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3e6cc375ac6123d2342be53eba87b92fbbacf07)
Au reste, si dans la quantité
il se trouve des termes de cette forme
ou
étant égal à
il est visible que ces termes augmenteront beaucoup par l’intégration, puisqu’ils se trouveront divisés par la quantité très-petite
Donc, si ces sortes de termes ont des coefficients finis dans l’équation différentielle, ils deviendront comme infinis dans l’intégrale ; et, s’ils n’ont que des coefficients très-petits de l’ordre
dans la différentielle, ils deviendront finis dans l’intégrale, et appartiendront à la première valeur de
.
§ I. — Premières formules du mouvement des satellites
de Jupiter autour de cette Planète.
XXXV.
Si l’on substitue dans les trois équations de l’Article XXXIII les valeurs
et
qu’on rejette d’abord tous les termes affectés de
et que l’on fasse, pour abréger,
![{\displaystyle \mathrm {L} _{1}=g_{1}-2\mu _{1}\mathrm {H} _{1}-\chi _{2}{\breve {\Gamma }}(a_{1},a_{2})-\chi _{3}{\breve {\Gamma }}(a_{1},a_{3})-\chi _{4}{\breve {\Gamma }}(a_{1},a_{4})-{\frac {1}{2}}\mathrm {K} _{1}+{\frac {1}{5}}\varkappa _{1},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/34cd39dbccfb43d6ed0b95834a2f06bb538078a2)
![{\displaystyle \mathrm {M} _{1}^{2}=3\mu _{1}^{2}-2f_{1},\quad \mathrm {N} _{1}^{2}=\mu ^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9495e1c08495c20a10b9314a2b09fb4fce63fd1)