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Outre cela, on aura

${\begin{aligned}\mathrm {L} _{2}\,\ =&g_{2}-2\mu _{2}\mathrm {H} _{2}-\chi _{1}{\breve {\Gamma }}(a_{2},a_{1})-\chi _{3}{\breve {\Gamma }}(a_{2},a_{3})-\chi _{4}{\breve {\Gamma }}(a_{2},a_{4})-{\frac {1}{2}}\mathrm {K} _{2}+{\frac {1}{5}}\varkappa _{2},\\\mathrm {M} _{2}^{2}=&3\mu _{2}^{2}-2f_{2},\\\beta _{2}\ \,=&{\frac {3}{2}}\left(1-{\frac {\mu _{2}}{m-\mu _{2}}}\right){\frac {f_{2}}{4(m-\mu _{2})^{2}-\mathrm {M} _{2}^{2}}},\\\gamma _{2}\ \,=&{\frac {\mu _{2}}{m-\mu _{2}}}\beta _{2}-{\frac {3f_{2}}{8(m-\mu _{2})^{2}}}.\end{aligned}}$

Enfin on trouvera les deux conditions $\mathrm {L} _{2}=0$ et $\mathrm {H} _{2}=0,$ qui servirout à déterminer les deux constantes $f_{2}$ et $t_{2}$ (Article XIX).

On aura des formules analogues pour le troisième et le quatrième satellite, que nous nous dispenserons de rappeler ici, parce qu’elles se déduisent à l’œil de celles que nous venons de donner.

§ II. — Valeurs numériques des coefficients des formules précédentes.

XLIII.

Soit, en général, suivant l’Article XVIII,

$\left(1-2q\cos \theta +q^{2}\right)^{-{\frac {3}{2}}}=\mathrm {A+B\cos \theta +C\cos 2\theta +D\cos 3\theta +\ldots } ,$

$q$ étant une fraction moindre que l’unité ; on aura, en faisant $q={\frac {a_{1}}{a_{2}}}$ et $\theta =\varphi _{2}-\varphi _{1},$

$\left[a_{1}^{2}-2a_{1}a_{2}\cos(\varphi _{2}-\varphi _{1})+a_{2}^{2}\right]^{-{\frac {3}{2}}}=$

$a_{2}^{3}\left[\mathrm {A+B\cos(\varphi _{2}-\varphi _{1})+C\cos 2(\varphi _{2}-\varphi _{1})+\ldots } \right]\,;$

donc (Article XXI)

$\Gamma (a_{1},a_{2})={\frac {\mathrm {A} }{a_{2}^{3}}},\quad \Gamma _{1}(a_{1},a_{2})={\frac {\mathrm {B} }{a_{2}^{3}}},\quad \Gamma _{2}(a_{1},a_{2})={\frac {\mathrm {C} }{a_{2}^{3}}},\ldots .$

On trouvera de même, en faisant successivement

$q={\frac {a_{1}}{a_{3}}},\quad q={\frac {a_{1}}{a_{4}}},\quad q={\frac {a_{2}}{a_{3}}},\quad q={\frac {a_{2}}{a_{4}}},\quad q={\frac {a_{3}}{a_{4}}},$