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on trouvera, dis-je,

${\begin{alignedat}{2}\Gamma (a_{1},a_{3})=&{\frac {\mathrm {A} }{a_{3}^{3}}},\quad &\Gamma _{1}(a_{1},a_{3})=&{\frac {\mathrm {B} }{a_{3}^{3}}},\ldots ,\\\Gamma (a_{1},a_{4})=&{\frac {\mathrm {A} }{a_{4}^{3}}},&\Gamma _{1}(a_{1},a_{4})=&{\frac {\mathrm {B} }{a_{4}^{3}}},\ldots ,\\\Gamma (a_{2},a_{3})=&{\frac {\mathrm {A} }{a_{3}^{3}}},&\Gamma _{1}(a_{2},a_{3})=&{\frac {\mathrm {B} }{a_{3}^{3}}},\ldots \,;\end{alignedat}}$

et ainsi de suite.

À l’égard des quantités $\Gamma (a_{2},a_{1}),\Gamma (a_{3},a_{1}),\ldots ,$ il est évident qu’elles doivent être égales à leurs réciproques $\Gamma (a_{1},a_{2}),\Gamma (a_{1},a_{3}),\ldots ,$ car les fonctions

$a_{1}^{2}-2a_{1}a_{2}\cos(\varphi _{2}-\varphi _{1})+a_{2}^{2},\quad a_{1}^{2}-2a_{1}a_{3}\cos(\varphi _{3}-\varphi _{1})+a_{3}^{2},\ldots$

demeurent les mêmes, en changeant $a_{1}$ en $a_{2}$ et $a_{2}$ en $a_{1},$ ou bien $a_{1}$ en $a_{3}$ et $a_{3}$ en $a_{1},\ldots .$

XLIV.

De là on trouvera (Article XXIV), $q$ étant égal à ${\frac {a_{1}}{a_{2}}},$

${\begin{aligned}&{\breve {\Gamma }}\ (a_{1},a_{2})={\frac {q^{2}\mathrm {B} -2q^{3}\mathrm {A} }{2}},\\&{\breve {\Gamma }}_{1}(a_{1},a_{2})={\frac {q^{2}\mathrm {C} -2q^{3}\mathrm {B} +2q^{2}\mathrm {A} }{2}}-q^{2},\\&{\breve {\Gamma }}_{2}(a_{1},a_{2})={\frac {q^{2}\mathrm {D} -2q^{3}\mathrm {C} +q^{2}\mathrm {B} }{2}},\\&{\breve {\Gamma }}_{3}(a_{1},a_{2})={\frac {q^{2}\mathrm {E} -2q^{3}\mathrm {D} +q^{2}\mathrm {C} }{2}},\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots .\end{aligned}}$

Et, par l’Article XXV on aura

${\begin{aligned}&{\widehat {\Gamma }}_{1}(a_{1},a_{2})={\frac {q^{2}\mathrm {C} -2q^{2}\mathrm {A} }{2}}+q^{2},\\&{\widehat {\Gamma }}_{2}(a_{1},a_{2})={\frac {q^{2}\mathrm {D} -q^{2}\mathrm {B} }{2}},\\&{\widehat {\Gamma }}_{3}(a_{1},a_{2})={\frac {q^{2}\mathrm {E} -q^{2}\mathrm {C} }{2}},\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \,;\end{aligned}}$