Page:Joseph Louis de Lagrange - Œuvres, Tome 6.djvu/129

En consultant cette dernière Table, on voit qu’il y a des quantités dont les valeurs numériques sont fort grandes ; telles sont les quantités

$\Xi _{2}(a_{1},a_{2}),\Xi _{1}(a_{2},a_{1}),\Xi _{2}(a_{2},a_{3}),\Xi _{1}(a_{3},a_{2}),$

et leurs correspondantes

$\Phi _{2}(a_{1},a_{2}),\Phi _{1}(a_{2},a_{1}),\Phi _{2}(a_{2},a_{3}),\Phi _{1}(a_{3},a_{2}),$

La raison pour laquelle ces quantités ont des valeurs si considérables, c’est que le diviseur $4(s-1)^{2}-1$ se trouve fort petit dans le cas où $s={\frac {\mu _{2}}{\mu _{1}}}$ et $s={\frac {\mu _{3}}{\mu _{2}}}\,;$ et que pareillement le diviseur $(s-r)^{2}-1$ est fort petit lorsque $s={\frac {\mu _{1}}{\mu _{2}}}$ et $s={\frac {\mu _{2}}{\mu _{3}}},$ comme il est facile de s’en assurer, au moyen des valeurs de $\mu _{1},\mu _{2},\mu _{3}$ données ci-dessus.

Cette remarque est d’autant plus essentielle qu’elle sert à expliquer pourquoi les équations empiriques des satellites de Jupiter sont en effet les seules qui puissent être bien sensibles (voir plus bas Articles LVIII et suivants).

XLVIII.

Il ne reste plus maintenant qu’à chercher les valeurs des quantités et (Articles XXXVI et XXXVIII).

Pour cela, on remarquera que la quantité $m,$ qui représente la vitesse angulaire moyenne du Soleil autour de Jupiter (Article XXVII), est extrêmement petite par rapport aux quantités $\mu ,$ vitesses moyennes des satellites ; d’où il suit qu’elle pourra être négligée vis-à-vis de ces dernières quantités ; or on a généralement (Articles cités)

$\beta ={\frac {3}{2}}\left(1-{\frac {\mu }{m-\mu }}\right){\frac {f}{4(m-\mu )^{2}-\mathrm {M} ^{2}}},\quad \gamma ={\frac {\mu }{m-\mu }}\beta -{\frac {3f}{8(m-\mu )^{2}}},$

c’est-à-dire, à cause de $f=\mu ^{2}$ et $\mathrm {M} =\mu$ (Article XLV),

$\beta ={\frac {3}{2}}\left(1-{\frac {\mu }{m-\mu }}\right){\frac {\mu ^{2}}{4(m-\mu )^{2}-\mu ^{2}}},\quad \gamma ={\frac {\mu }{m-\mu }}\beta -{\frac {3\mu ^{2}}{8(m-\mu )^{2}}}\,;$