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donc, en négligeant la quantité $m,$ on aura

$\beta =1,\quad \gamma =-1-{\frac {3}{8}}=-{\frac {11}{8}}.$

À l’égard des quantités $g$ et $c$ qui doivent être déterminées par les équations $\mathrm {L} =0$ et $\mathrm {H} =0$ (Articles XXIX, XXXV et suivants), il est inutile d’en chercher la valeur, puisqu’elles ne se trouvent point dans l’expression des coefficients de nos formules.

§ III. — Formules des rayons vecteurs et des longitudes vraies des satellites de Jupiter par rapport au plan de l’orbite de cette Planète.

XLIX.

Dans les formules suivantes, j’ai remis, au lieu de $n\chi _{1},n\chi _{2},n\chi _{3},n\chi _{4},$ les quantités ${\frac {{\mathfrak {S}}_{1}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}},{\frac {{\mathfrak {S}}_{2}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}},{\frac {{\mathfrak {S}}_{3}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}},{\frac {{\mathfrak {S}}_{4}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}$ (Article XXIX) ; et j’ai substitué pour $n\mathrm {K} _{1},n\mathrm {K} _{2},n\mathrm {K} _{3},n\mathrm {K} _{4}$ leurs valeurs en nombres ; car, puisque $n\mathrm {K} ={\frac {a^{3}\circledast }{\alpha ^{3}\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}$ (Article cité) et que ${\frac {\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}{\alpha ^{3}}}=\mu ^{2}\,;$ (Article XLVI), et par conséquent aussi ${\frac {\circledast }{\alpha ^{3}}}=m^{2},$ on aura $n\mathrm {K} ={\frac {m^{2}}{\mu ^{2}}}\,;$ donc

$n\mathrm {K} _{1}={\frac {m^{2}}{\mu _{1}^{2}}},\quad n\mathrm {K} _{2}={\frac {m^{2}}{\mu _{2}^{2}}},\ldots .$

Or, $m$ étant la vitesse moyenne angulaire du Soleil autour de Jupiter et $\mu$ les vitesses moyennes angulaires des satellites, on aura

${\frac {m}{\mu _{1}}}={\frac {1^{\text{j}}18^{\text{h}}27^{\text{m}}}{4332^{\text{j}}12^{\text{h}}20^{\text{m}}}},\quad {\frac {m}{\mu _{2}}}={\frac {3^{\text{j}}13^{\text{h}}13^{\text{m}}}{4332^{\text{j}}15^{\text{h}}20^{\text{m}}}},\quad {\frac {m}{\mu _{3}}}={\frac {7^{\text{j}}12^{\text{h}}13^{\text{m}}}{4332^{\text{j}}12^{\text{h}}20^{\text{m}}}}$

${\frac {m}{\mu _{4}}}={\frac {16^{\text{j}}16^{\text{h}}32^{\text{m}}}{4332^{\text{j}}12^{\text{h}}20^{\text{m}}}}\,;$

d’où l’on tire à très-peu près

$n\mathrm {K} _{1}={\frac {m^{2}}{\mu _{1}^{2}}}=0{,}0000002,\quad n\mathrm {K} _{2}=0{,}0000007,\quad n\mathrm {K} _{3}=0{,}0000027,$

$n\mathrm {K} _{4}=0{,}0000148.$