Page:Joseph Louis de Lagrange - Œuvres, Tome 6.djvu/131

Outre cela, au lieu de $\mu _{1}t,\mu _{2}t,\mu _{3}t,\mu _{4}t$ et $mt,$ qui représentent les valeurs moyennes des angles $\varphi _{1},\varphi _{2},\varphi _{3},\varphi _{4}$ et $\psi ,$ c’est-à-dire des longitudes moyennes des quatre satellites et du Soleil vus de Jupiter, et rapportés au plan de son orbite, j’ai mis les lettres $u_{1},u_{2},u_{3},u_{4}$ et $v.$

De même, au lieu de $\mathrm {M} _{1}t+\omega _{1},\mathrm {M} _{2}t+\omega _{2},\mathrm {M} _{3}t+\omega _{3},\mathrm {M} _{4}t+\omega _{4},$ anomalies moyennes des satellites, j’ai substitué, pour plus de simplicité, $\mathrm {V_{1},V_{2},V_{3},V_{4}} .$

Enfin j’ai exprimé les rayons vecteurs en demi-diamètres de Jupiter, et les longitudes en minutes. De cette manière j’ai trouvé

L.

Rayon vecteur du premier satellite.

${\begin{aligned}r_{1}=&5{,}67(1+n\varepsilon _{1}\cos \mathrm {V} _{1})\\&+{\frac {{\text{☾}}_{2}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}\left[4{,}19\cos(u_{2}-u_{1})-1014{,}93\cos 2(u_{2}-u_{1})\right.\\&\qquad \qquad \qquad \left.-3{,}87\cos 3(u_{2}-u_{1})-1{,}02\cos 4(u_{2}-u_{1})\ldots \right]\\&+{\frac {{\text{☾}}_{3}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}\left[0{,}75\cos(u_{3}-u_{1})-1{,}06\cos 2(u_{3}-u_{1})\right.\\&\qquad \qquad \qquad \left.-0{,}13\cos 3(u_{3}-u_{1})-0{,}02\cos 4(u_{3}-u_{1})\ldots \right]\\&+{\frac {{\text{☾}}_{4}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}\left[0{,}14\cos(u_{4}-u_{1})-0{,}09\cos 2(u_{4}-u_{1})\right.\\&\qquad \qquad \qquad \left.-0{,}00\cos 3(u_{4}-u_{1})-0{,}00\cos 4(u_{4}-u_{1})\ldots \right]\\&-0{,}00000092\cos 2(v-u_{1}).\end{aligned}}$

Rayon vecteur du deuxième satellite.

${\begin{aligned}r_{2}=&9{,}00(1+n\varepsilon _{2}\cos \mathrm {V} _{2})\\&+{\frac {{\text{☾}}_{1}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}\left[518{,}78\cos(u_{1}-u_{2})+5{,}73\cos 2(u_{1}-u_{2})\right.\\&\qquad \qquad \qquad \left.+1{,}36\cos 3(u_{1}-u_{2})+0{,}49\cos 4(u_{1}-u_{2})\ldots \right]\\&+{\frac {{\text{☾}}_{3}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}\left[7{,}16\cos(u_{3}-u_{2})-824{,}07\cos 2(u_{3}-u_{2})\right.\\&\qquad \qquad \qquad \left.-6{,}29\cos 3(u_{3}-u_{2})-1{,}66\cos 4(u_{3}-u_{2})\ldots \right]\\&+{\frac {{\text{☾}}_{4}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}\left[0{,}52\cos(u_{4}-u_{1})-4{,}85\cos 2(u_{4}-u_{1})\right.\\&\qquad \qquad \qquad \left.-0{,}11\cos 3(u_{4}-u_{1})-0{,}04\cos 4(u_{4}-u_{1})\ldots \right]\\&-0{,}0000060\cos 2(v-u_{2}).\end{aligned}}$