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LXII.

De là il suit que les nombres $\mathrm {C}$ des Tables du premier satellite ne sont autre chose que les distances, c’est-à-dire, les élongations du second satellite au premier, au temps des conjonctions de celui-ci, le cercle étant supposé divisé en $1000$ parties, de sorte que le nombre $750$ réponde aux conjonctions des deux satellites et $250$ à leurs oppositions. Cette remarque fournit un moyen de rectifier les époques de ces nombres, si elles en avaient besoin, et de les prolonger autant qu’on voudra, sans craindre de s’égarer.

LXIII.

La plus grande valeur de l’équation $\mathrm {C}$ du premier satellite est de $7^{\text{m}},$ dont il ne faut prendre que la moitié (Article LVIII) ; donc, comparant cette valeur avec le coefficient de l’équation $\sin 2(u_{2}-u_{1}),$ lequel est ${\frac {{\mathfrak {S}}_{2}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}144800^{\text{m}},$ on aura

${\frac {{\mathfrak {S}}_{2}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}144800^{\text{m}}={\frac {7}{2}},$

d’où l’on tire

${\frac {{\mathfrak {S}}_{2}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}={\frac {7}{289600}}=0{,}00002417={\frac {1}{40000}}$ à peu près ;

c’est le rapport de la masse, du second satellite à celle de Jupiter. Si l’on prend la masse de la Terre pour l’unité, on a

$\mathbb {Z} \!^{\upsilon }=363{,}9,$

ce qui donne

${\mathfrak {S}}_{2}=0{,}00879={\frac {11}{1250}}$ à peu près.

Supposons que la densité de ce satellite soit la même que celle de Jupiter, ou au moins qu’elle n’en diffère que très-peu, ce qui est trèsnaturel, on trouvera, en prenant le demi-diamètre de Jupiter pour l’unité, que celui du satellite est $0{,}0289,$ c’est-à-dire, environ ${\frac {1}{34}},$ ce qui donnerait pour le temps que le satellite doit employer à entrer dans