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ou bien en faisant, pour abréger, $p={\frac {449538}{1818}}$ égal au nombre des révolutions qui forment la période de l’équation

$\sin 2(u_{2}-u_{1})=-\sin {\frac {n}{p}}360^{\circ }.$

De là on voit que l’équation $\sin 2(u_{2}-u_{1})$ sera nulle au commencement de la période, qu’ensuite elle deviendra soustractive, et qu’elle sera la plus grande à soustraire lorsque $n={\frac {p}{4}},$ c’est-à-dire, au quart de la période ; après quoi elle redeviendra nulle à la moitié de la période, ensuite se changera en additive croissante jusqu’aux trois quarts de la période, où elle sera la plus grande, et enfin décroîtra pendant le dernier quart, pour se retrouver nulle au commencement de la période suivante.

LXI.

Je dis maintenant que l’équation que nous venons d’examiner est la même que celle qui se trouve dans les Tables du premier satellite, désignée par la lettre $\mathrm {C} ,$ et qui est la seule que les observations aient fait connaître jusqu’ici. En effet : 1^o la période de cette équation est, selon M. Wargentin, de $437^{\text{j}}19^{\text{h}}41^{\text{m}}$ environ, ce qui s’accorde admirablement bien avec ce que nous avons trouvé dans l’Article LIX ; car la différence de $4^{\text{h}}28^{\text{m}},$ qui s’y trouve, n’est d’aucune considération par rapport à un intervalle de $437$ jours ; 2^o si l’on examine l’équation $\mathrm {C} ,$ on verra qu’en ôtant toujours $3^{\text{m}}30^{\text{s}}$ (moitié de la plus grande valeur de cette équation, selon la remarque de l’Article LVIII), et établissant le commencement de la période (qui est divisée en $1000$ parties) au nombre $750,$ on verra, dis-je, que la marche de cette équation est la même que celle de l’équation $\sin 2(u_{2}-u_{1})$ de l’Article précédent. De plus on trouvera, par les Tables du premier et du second satellite, que, dans les conjonctions du premier satellite qui répondent exactement au nombre $750,$ l’élongation du second satellite est nulle. Donc, etc.