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du premier et du troisième satellite ont dû arriver à

$1^{\text{j}}10^{\text{h}}48^{\text{m}}48^{\text{s}}\quad \mathrm {et\ {\grave {a}}} \quad 3^{\text{j}}5^{\text{h}}54^{\text{m}}56^{\text{s}}$

de temps moyen ; d’où je conclus qu’au temps de la conjonction du second satellite, le premier était plus avancé de $1^{\text{j}}4^{\text{h}}29^{\text{m}};$ ce qui fait $241^{\circ }24',$ et que le troisième était en arrière de $14^{\text{j}}37^{\text{m}},$ ce qui vaut $30^{\circ }27'\,;$ donc

$u_{1}-u_{2}=241^{\circ }24'\quad {\text{et}}\quad u_{3}-u_{2}=-30^{\circ }27'\,;$

par conséquent

$u_{1}-u_{2}+2(u_{3}-u_{2})=180^{\circ }30'=180^{\circ }$ à très-peu près.

On aura donc, en général,

$2(u_{3}-u_{2})=180^{\circ }-(u_{1}-u_{2})\quad {\text{et}}\quad \sin 2(u_{3}-u_{2})=\sin(u_{1}-u_{2})\,;$

ainsi les deux termes

${\frac {{\mathfrak {S}}_{1}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}91810^{\text{m}}\sin(u_{1}-u_{2})+{\frac {{\mathfrak {S}}_{3}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}148383^{\text{m}}\sin 2(u_{3}-u_{2})$

peuvent se réduire à un terme unique, tel que

$\left({\frac {{\mathfrak {S}}_{1}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}91810^{\text{m}}+{\frac {{\mathfrak {S}}_{3}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}148383^{\text{m}}\right)\sin(u_{1}-u_{2}),$

lequel ne donne qu’une équation dépendante de l’élongation du premier satellite au second.

LXVI.

Soit, dans une conjonction du second satellite, $u_{1}-u_{2}=\theta ,$ on aura, par ce que nous avons démontré dans l’Article précédent, après $n$ révolutions de ce même satellite,

$u_{1}-u_{2}=\theta +n{\frac {225678}{223860}}360^{\circ },$

et par conséquent

$\sin(u_{1}-u_{2})=\sin \left(\theta +n{\frac {225678}{223860}}360^{\circ }\right)=\sin \left(\theta +n{\frac {1818}{223860}}360^{\circ }\right)\,;$