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d’où l’on voit que cette quantité ne peut redevenir $\sin \theta ,$ à moins que l’on n’ait $n{\frac {1818}{223860}}=1,$ ce qui donne

$n={\frac {223860}{1818}}=123{,}135\,;$

c’est le nombre des révolutions du second satellite qui forment la période de l’équation $\sin(u_{1}-u_{2}),$ et l’on trouvera que cette période est la même que celle de l’équation du premier satellite, savoir (Article LIX)

$437^{\text{j}}15^{\text{h}}12^{\text{m}}7^{\text{s}}.$

Mettons $p$ au lieu du nombre ${\frac {223860}{1818}},$ nous aurons

$\sin(u_{1}-u_{2})=\sin \left(\theta +{\frac {n}{p}}360^{\circ }\right)\,;$

donc, supposant au commencement de la période $\theta =0,$ c’est-à-dire, les deux premiers satellites en conjonction à la fois, et faisant successivement $n=0,$ $n={\frac {p}{4}},$ $n={\frac {p}{2}},\ n={\frac {3p}{4}},$ et $n=p,$ on trouvera que l’équation dont il s’agit est nulle au commencement de la période, qu’ensuite elle augmente jusqu’au quart de la période, où elle est la plus grande ; que de là elle diminue et redevient nulle à la moitié de la période, après quoi elle se change en négative, etc.

LXVII.

Si l’on compare maintenant la marche de cette équation avec celle de l’équation $\mathrm {C}$ des Tables du second satellite, on verra qu’elles s’accordent parfaitement, pourvu que l’on ait attention d’ôter constamment de cette dernière équation $16^{\text{m}}30^{\text{s}}$ moitié de sa plus grande valeur, et qu’on fixe le commencement de la période au nombre $250.$ Ainsi les nombres $\mathrm {C}$ des Tables du second satellite indiquent les élongations du premier au temps des conjonctions du second, de sorte que le nombre $250$ répond aux conjonctions des deux satellites, et le nombre $750$ à leurs opposi-