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LXIX.

À l’égard des autres termes de la formule de l’Article LV il est facile de voir qu’ils ne donnent que des équations extrêmement petites, et qui peuvent par conséquent être négligées ; en effet, le terme qui a le plus grand coefficient numérique, après ceux que nous venons d’examiner, est

${\frac {{\mathfrak {S}}_{3}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}\left[-2385^{\text{m}}\sin(u_{3}-u_{2})\right]\,;$

or nous avons trouvé que ${\frac {{\mathfrak {S}}_{3}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}<0{,}000111\ldots \,;$ donc la plus grande équation sera $<16^{\text{s}}.$

LXX

L’équation

$u_{1}-u_{2}+2(u_{3}-u_{2})=180^{\circ }30',$

trouvée dans l’Article LXV et d’où nous avons tiré

$\sin 2(u_{3}-u_{2})=\sin(u_{1}-u_{2})$ à très-peu près,

est une suite du rapport que nous avons établi entre les révolutions synodiques des trois premiers satellites ; ce rapport n’est pas exact à la rigueur, mais il ne s’écarte de la vérité que d’une quantité infiniment petite, de sorte qu’au bout de $1000$ ans l’erreur qui en pourra résulter sera encore presque insensible.

En effet, on trouve qu’il faudrait environ $1317900$ ans pour que l’équation dont nous parlons devînt

$u_{1}-u_{2}+2(u_{3}-u_{2})=360^{\circ },$

pourvu que les moyens mouvements des satellites fussent assez exacts pour pouvoir être employés dans une si longue suite de siècles. (Voyez l’Ouvrage de M. Wargentin cité ci-dessus.)

LXXI.

La formule de l’Article LVI, qui renferme les équations du troisième satellite, ne nous présente qu’un terme qui puisse être de quelque con-