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sidération c’est le terme

${\frac {{\mathfrak {S}}_{2}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}99075^{\text{m}}\sin(u_{2}-u_{3}),$

dont l’argument est l’élongation du second satellite au troisième au temps des conjonctions de celui-ci.

Avant d’entrer dans le détail de l’inégalité qui en résulte, voyons si elle est assez considérable pour qu’on doive en tenir compte. Pour cela on substituera, au lieu de ${\frac {{\mathfrak {S}}_{2}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}},$ sa valeur trouvée ci-dessus (Article LXIII), savoir ${\frac {7}{289600}},$ et l’on trouvera

${\frac {{\mathfrak {S}}_{2}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}99075^{\text{m}}=2^{\text{m}}24^{\text{s}},$

de sorte que l’inégalité dont il s’agit montera à $4^{\text{m}}48^{\text{s}},$ à cause que l’équation $\sin(u_{2}-u_{3})$ est tantôt additive, tantôt soustractive.

Maintenant on sait que les mouvements moyens du second et du troisième satellite sont entre eux comme les nombres $233860$ et $111021$ (Article LXV), d’où il suit que, pendant que le troisième achève une révolution au Soleil, la distance $u_{2}-u_{3}$ augmente de ${\frac {112839}{111021}}360^{\circ }\,;$ de sorte que, si l’on appelle $\theta$ l’élongation du second satellite au troisième au temps d’une conjonction quelconque de ce dernier, on aura, après $n$ révolutions,

$u_{2}-u_{3}=\theta +n{\frac {112839}{111021}}360^{\circ },$

et de là

$\sin(u_{2}-u_{3})=\sin \left(\theta +n{\frac {112839}{111021}}360^{\circ }\right)=\sin \left(\theta +n{\frac {1818}{111021}}360^{\circ }\right)\,;$

d’où l’on voit : 1^o que la période de cette équation sera de ${\frac {111021}{1818}}$ révolutions du troisième satellite, ce qui revient au même que celles du premier et du second satellite (Articles LIX et LXVI) ; 2^o que si l’on prend pour le commencement de la période une conjonction du troisième sa-