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Soient de plus

$r\$ le rayon ou la distance d’un point quelconque a au centre de gravité de la Lune ;

$\mathrm {P} \$ l’angle que ce rayon fait avec le plan de l’équateur, ou la distance du point a à l’équateur comptée sur le méridien qui passe par ce point ;

$\mathrm {Q} \$ l’angle que le méridien passant par le point $\alpha$ fait avec le premier méridien, c’est-à-dire la distance entre ces deux méridiens comptée sur l’équateur en allant d’occident en orient.

Il est visible que ces trois nouvelles indéterminées ne dépendent nullement de la position de la Lune sur son centre, mais seulement de la situation particulière de chacun de ces points $\alpha$ par rapport à tous les autres. Ainsi ces quantités $r,\mathrm {P,Q}$ ne seront variables dans nos formules que relativement aux intégrations indiquées par le signe $\int$ dans l’équation (A).

Au reste il est bon de remarquer d’avance que, comme on suppose que le centre de rotation de la Lune soit dans son centre même de gravité, on aura, par la propriété connue de ce centre, les trois conditions suivantes

(B)

$\int \alpha r\sin \mathrm {P} =0,\quad \int \alpha r\cos \mathrm {P} \sin \mathrm {Q} =0,\quad \int \alpha r\cos \mathrm {P} \cos \mathrm {Q} =0.$

VI.

Maintenant, pour avoir les valeurs des coordonnées $\mathrm {X,Y,Z}$ exprimées en $r,\mathrm {P,Q} ,\omega ,\varepsilon ,\pi ,$ je considère que l’angle $\mathrm {P}$ peut être regardé comme exprimant la déclinaison du point $\alpha$ vu du centre de la Lune, et rapporté à l’équateur lunaire ; et que, dans cette supposition, l’angle $\mathrm {Q} +\omega ,$ que je nommerai $\mathrm {Q} ',$ pour abréger, sera l’ascension droite du même point comptée à l’ordinaire depuis le nœud descendant de l’équateur. Donc, en rapportant le point $\alpha$ au plan de l’écliptique lunaire (j’appelle ainsi le plan que nous avons imaginé parallèle à l’écliptique et passant par le centre de la Lune), lequel est incliné à l’équateur de l’angle $\pi ,$ on trou-