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§ I. — Premières valeurs du mouvement des apsides et des nœuds des satellites.

LXXVIII.

Nous avons trouvé (Article LXXVI)

$\mathrm {M} _{1}^{2}=3\mu _{1}^{2}-2f_{1}$

$-nf_{1}\left[\chi _{2}{\breve {\Pi }}(a_{1},a_{2})+\chi _{3}{\breve {\Pi }}(a_{1},a_{3})+\chi _{4}{\breve {\Pi }}(a_{1},a_{4})+{\frac {1}{2}}\mathrm {K} _{1}+{\frac {1}{5}}\varkappa _{1}\right]\,;$

or, on a généralement (Article XXIX)

$1-{\frac {\mu ^{2}}{f}}=ng,$

d’où

$f={\frac {\mu ^{2}}{1-ng}}=\mu ^{2}(1+ng),$

et par conséquent

$f_{1}=\mu _{1}^{2}(1+ng_{1}),$

donc, négligeant les termes affectés de $n,$ on aura

$\mathrm {M} _{1}^{2}=\mu _{1}^{2}\left[1-ng_{1}-n\chi _{2}{\breve {\Pi }}(a_{1},a_{2})-n\chi _{3}{\breve {\Pi }}(a_{1},a_{3})-n\chi _{4}{\breve {\Pi }}(a_{1},a_{4})-{\frac {1}{2}}\mathrm {K} _{1}-{\frac {4}{5}}\varkappa _{1}\right].$

Maintenant on a par l’équation $\mathrm {L} _{1}=g_{1}-\ldots$ de l’Article LXXVI

$g_{1}=\mathrm {L} _{1}+2\mu _{1}\mathrm {H} _{1}$

$+{\frac {1}{1+n\chi _{1}}}\left[\chi _{2}{\breve {\Gamma }}(a_{1},a_{2})+\chi _{3}{\breve {\Gamma }}(a_{1},a_{3})+\chi _{4}{\breve {\Gamma }}(a_{1},a_{4})+{\frac {1}{2}}\mathrm {K} _{1}-{\frac {1}{5}}\varkappa _{1}\right]\,;$

donc

${\begin{aligned}\mathrm {M} _{1}^{2}=\mu _{1}^{2}&{\biggl [}1-n\chi _{2}\left[{\breve {\Pi }}(a_{1},a_{2})+2{\breve {\Gamma }}(a_{1},a_{2})\right]{\biggr .}\\&-n\chi _{3}\left[{\breve {\Pi }}(a_{1},a_{3})+2{\breve {\Gamma }}(a_{1},a_{3})\right]-n\chi _{4}\left[{\breve {\Pi }}(a_{1},a_{4})+2{\breve {\Gamma }}(a_{1},a_{4})\right]\\&{\biggl .}-{\frac {3}{2}}n\mathrm {K} _{1}-{\frac {2}{5}}n\varkappa _{1}-2n\mathrm {L} _{1}-4\mu _{1}\mathrm {H} _{1}{\biggr ]},\end{aligned}}$

les quantités $\mathrm {L_{1},H_{1}} ,$ devant être déterminées par la condition que les équations $\mathrm {(G),(H)}$ ne renferment aucun terme constant.