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Pour remplir ces deux conditions, on supposera que $(x_{1}^{2})$ soit la quantité constante qui entre dans la valeur de $x_{1}^{2}\,;$ car la valeur de $x_{1}$ étant composée de sinus et de cosinus, il est évident que le carré $x_{1}^{2}$ contiendra nécessairement des termes constants, quoique $x_{1}$ n’en contienne point ; de même, soient $(z_{1}^{2}),(\mathrm {Y} _{1}^{2})\,;$ les quantités constantes qui entreront dans les valeurs de $z_{1}^{2},\mathrm {Y} _{1}^{2}\,;$ on aura donc

$f_{1}\mathrm {L} -n\left(6\mu _{1}^{2}-3f_{1}\right)(x_{1}^{2})-{\frac {3}{2}}nf_{1}\left(z_{1}^{2}\right)-nf_{1}^{2}\left(\mathrm {Y} _{1}^{2}\right)=0,$

$-f_{1}\mathrm {H} _{1}-3n\mu _{1}\left(x_{1}^{2}\right)=0\,;$

d’où l’on tirera $\mathrm {L} _{1}$ et $\mathrm {H} _{1},$ qui seront de l’ordre de $n\,;$ c’est pourquoi on peut négliger dans la valeur de $\mathrm {M} _{1}^{2}$ les quantités $2n\mathrm {L} _{1}$ et $4n\mu _{1}\mathrm {H} _{1},$ qui seraient de l’ordre $n^{2}.$

LXXIX.

Donc, si l’on fait, pour abréger,

${\begin{aligned}{\text{ϐ}}_{1}&=\chi _{2}\left[{\breve {\Pi }}(a_{1},a_{2})+2{\breve {\Gamma }}(a_{1},a_{2})\right]+\chi _{3}\left[{\breve {\Pi }}(a_{1},a_{3})+2{\breve {\Gamma }}(a_{1},a_{3})\right]\\&+\chi _{4}\left[{\breve {\Pi }}(a_{1},a_{4})+2{\breve {\Gamma }}(a_{1},a_{4})\right]+{\frac {3}{2}}\mathrm {K} _{1}+{\frac {2}{5}}\varkappa _{1},\end{aligned}}$

et de même (Article IX)

${\begin{aligned}{\text{ϐ}}_{2}&=\chi _{1}\left[{\breve {\Pi }}(a_{2},a_{1})+2{\breve {\Gamma }}(a_{2},a_{1})\right]+\chi _{3}\left[{\breve {\Pi }}(a_{2},a_{3})+2{\breve {\Gamma }}(a_{2},a_{3})\right]\\&+\chi _{4}\left[{\breve {\Pi }}(a_{2},a_{4})+2{\breve {\Gamma }}(a_{2},a_{4})\right]+{\frac {3}{2}}\mathrm {K} _{2}+{\frac {2}{5}}\varkappa _{2},\\\\{\text{ϐ}}_{3}&=\chi _{1}\left[{\breve {\Pi }}(a_{3},a_{1})+2{\breve {\Gamma }}(a_{3},a_{1})\right]+\chi _{2}\left[{\breve {\Pi }}(a_{3},a_{2})+2{\breve {\Gamma }}(a_{3},a_{2})\right]\\&+\chi _{4}\left[{\breve {\Pi }}(a_{3},a_{4})+2{\breve {\Gamma }}(a_{3},a_{4})\right]+{\frac {3}{2}}\mathrm {K} _{3}+{\frac {2}{5}}\varkappa _{3},\\\\{\text{ϐ}}_{4}&=\chi _{1}\left[{\breve {\Pi }}(a_{4},a_{1})+2{\breve {\Gamma }}(a_{4},a_{1})\right]+\chi _{2}\left[{\breve {\Pi }}(a_{4},a_{2})+2{\breve {\Gamma }}(a_{4},a_{2})\right]\\&+\chi _{3}\left[{\breve {\Pi }}(a_{4},a_{3})+2{\breve {\Gamma }}(a_{4},a_{3})\right]+{\frac {3}{2}}\mathrm {K} _{4}+{\frac {2}{5}}\varkappa _{4},\end{aligned}}$