LXXXII.
À l’égard des valeurs de
nous les avons données ci-dessus (Article XLVII) àussi bien que celles de
(Article XLIX) ; et pour ce qui est des quantités
(Article XXIX) on aura, en faisant
demi-diamètre de Jupiter, égal à
et mettant pour
leurs valeurs (Article XLVI), on aura, dis-je,
![{\displaystyle n\varkappa _{1}=0{,}03110\nu ,\ \ n\varkappa _{2}=0{,}01234\nu ,\ \ n\varkappa _{3}=0{,}00484\nu ,\ \ n\varkappa _{4}=0{,}00156\nu ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e7c2938936ebab56d9d08fea400e1198a7644f4)
la quantité
dépendant de la figure et de la constitution intérieure de Jupiter, comme on l’a vu (Article XVI).
LXXXIII.
Toutes ces substitutions faites, on aura, après avoir remis au lieu de
les quantités
![{\displaystyle {\begin{aligned}n{\text{ϐ}}_{1}=&0{,}982{\frac {{\mathfrak {S}}_{2}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}+0{,}124{\frac {{\mathfrak {S}}_{3}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}+0{,}022{\frac {{\mathfrak {S}}_{4}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}+0{,}012440\nu +0{,}0000003,\\n{\text{ϐ}}_{2}=&1{,}562{\frac {{\mathfrak {S}}_{1}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}+0{,}940{\frac {{\mathfrak {S}}_{3}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}+0{,}090{\frac {{\mathfrak {S}}_{4}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}+0{,}004936\nu +0{,}0000010,\\n{\text{ϐ}}_{3}=&0{,}307{\frac {{\mathfrak {S}}_{1}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}+1{,}467{\frac {{\mathfrak {S}}_{2}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}+0{,}673{\frac {{\mathfrak {S}}_{4}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}+0{,}001936\nu +0{,}0000040,\\n{\text{ϐ}}_{4}=&0{,}050{\frac {{\mathfrak {S}}_{1}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}+0{,}260{\frac {{\mathfrak {S}}_{2}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}+1{,}139{\frac {{\mathfrak {S}}_{3}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}+0{,}000624\nu +0{,}0000222.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a4155401596f0c7e323efc60faf562946f8e9d0)
LXXXIV.
Passons maintenant aux formules qui donnent le mouvement des nœuds, et nous trouvons d’abord pour le premier satellite (Article LXXV)
![{\displaystyle \mathrm {N} _{1}^{2}=\mu _{1}^{2}+nf_{1}\left[\chi _{2}{\overset {\backsim }{\Gamma }}(a_{1},a_{2})+\chi _{3}{\overset {\backsim }{\Gamma }}(a_{1},a_{3})+\chi _{4}{\overset {\backsim }{\Gamma }}(a_{1},a_{4})+{\frac {3}{2}}\mathrm {K} _{1}+{\frac {3}{5}}\varkappa _{1}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/405b0406ea870f985fcc1c3ecb30c75a901fda28)
![{\displaystyle +2n\mu _{1}f_{1}\mathrm {H} _{1}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7941b88dcd9f52657126ec6227766fe94fe7679a)
c’est-à-dire, en mettant
au lieu de
et négligeant le terme ![{\displaystyle 2n\mu _{1}f_{1}\mathrm {H} _{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/674b9ccaefea36a91a86a7fd807e834ffa21f0c1)