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LXXXII.

À l’égard des valeurs de ${\breve {\Gamma }}(a_{1},a_{2}),\ldots ,$ nous les avons données ci-dessus (Article XLVII) àussi bien que celles de $n\mathrm {K} _{1},n\mathrm {K} _{2},\ldots$ (Article XLIX) ; et pour ce qui est des quantités $n\varkappa =\nu {\frac {\mathrm {A} ^{2}}{a^{2}}}$ (Article XXIX) on aura, en faisant $\mathrm {A} ,$ demi-diamètre de Jupiter, égal à $1,$ et mettant pour $a_{1},a_{2},\ldots$ leurs valeurs (Article XLVI), on aura, dis-je,

$n\varkappa _{1}=0{,}03110\nu ,\ \ n\varkappa _{2}=0{,}01234\nu ,\ \ n\varkappa _{3}=0{,}00484\nu ,\ \ n\varkappa _{4}=0{,}00156\nu ,$

la quantité $\nu$ dépendant de la figure et de la constitution intérieure de Jupiter, comme on l’a vu (Article XVI).

LXXXIII.

Toutes ces substitutions faites, on aura, après avoir remis au lieu de $n\chi _{1},n\chi _{2},\ldots ,$ les quantités ${\frac {{\mathfrak {S}}_{1}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}},{\frac {{\mathfrak {S}}_{2}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}},\ldots ,$

${\begin{aligned}n{\text{ϐ}}_{1}=&0{,}982{\frac {{\mathfrak {S}}_{2}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}+0{,}124{\frac {{\mathfrak {S}}_{3}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}+0{,}022{\frac {{\mathfrak {S}}_{4}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}+0{,}012440\nu +0{,}0000003,\\n{\text{ϐ}}_{2}=&1{,}562{\frac {{\mathfrak {S}}_{1}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}+0{,}940{\frac {{\mathfrak {S}}_{3}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}+0{,}090{\frac {{\mathfrak {S}}_{4}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}+0{,}004936\nu +0{,}0000010,\\n{\text{ϐ}}_{3}=&0{,}307{\frac {{\mathfrak {S}}_{1}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}+1{,}467{\frac {{\mathfrak {S}}_{2}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}+0{,}673{\frac {{\mathfrak {S}}_{4}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}+0{,}001936\nu +0{,}0000040,\\n{\text{ϐ}}_{4}=&0{,}050{\frac {{\mathfrak {S}}_{1}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}+0{,}260{\frac {{\mathfrak {S}}_{2}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}+1{,}139{\frac {{\mathfrak {S}}_{3}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}+0{,}000624\nu +0{,}0000222.\end{aligned}}$

LXXXIV.

Passons maintenant aux formules qui donnent le mouvement des nœuds, et nous trouvons d’abord pour le premier satellite (Article LXXV)

$\mathrm {N} _{1}^{2}=\mu _{1}^{2}+nf_{1}\left[\chi _{2}{\overset {\backsim }{\Gamma }}(a_{1},a_{2})+\chi _{3}{\overset {\backsim }{\Gamma }}(a_{1},a_{3})+\chi _{4}{\overset {\backsim }{\Gamma }}(a_{1},a_{4})+{\frac {3}{2}}\mathrm {K} _{1}+{\frac {3}{5}}\varkappa _{1}\right]$

$+2n\mu _{1}f_{1}\mathrm {H} _{1}\,;$

c’est-à-dire, en mettant $\mu _{1}^{2}$ au lieu de $f_{1},$ et négligeant le terme $2n\mu _{1}f_{1}\mathrm {H} _{1}$