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1^o lorsque $p=0,$ c’est-à-dire lorsque la latitude du satellite est nulle, et que par conséquent l’éclipse est centrale ; 2^o lorsque $dp=0,$ savoir lorsque la latitude est la plus grande, ou bien que le satellite est dans les limites.

CXXIII.

Supposons maintenant qu’on ait observé la demi-durée d’une éclipse de satellite, laquelle soit de $\Delta$ secondes ; on aura, en remettant pour $n\delta$ et $nz,\alpha$ et $p$,

$\Delta ={\frac {1-n{\cfrac {dy}{\mu dt}}}{\mu (1-\mathrm {E} )}}{\sqrt {\alpha ^{2}(1-\mathrm {E} )^{2}-p^{2}}},$

où il faudra prendre, pour $\mu ,$ $360$ degrés divisés par le temps périodique réduit en secondes ; ou bien on convertira immédiatement la durée $\Delta$ en degrés, et l’on aura simplement

$\Delta ={\frac {1-n{\cfrac {dy}{\mu dt}}}{1-\mathrm {E} }}{\sqrt {\alpha ^{2}(1-\mathrm {E} )^{2}-p^{2}}},$

d’où l’on tire

$p=(1-\mathrm {E} ){\sqrt {\alpha ^{2}-\Delta ^{2}\left(1+2n{\frac {dy}{\mu dt}}\right)}}\,;$

c’est la tangente de la latitude du satellite au moment de la conjonction.

CXXIV.

Ayant ainsi la latitude, et connaissant d’ailleurs le lieu du nœud par les observations des plus grandes durées, on trouvera aisément l’inclinaison de l’orbite ; il n’y aura pour cela qu’à diviser la tangente de la latitude trouvée par le sinus de l’élongation de Jupiter, vu du Soleil, au nœud du satellite ; le quotient sera la tangente de l’inclinaison de l’orbite.

C’est ainsi que tous les Astronomes en ont usé jusqu’ici pour déterminer la position des plans des orbites des satellites.

Mais, si l’on pouvait connaître avec assez de précision par la Théorie