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laquelle donne

$\mathrm {K} _{1}=0,\quad {\text{ou bien}}\quad \mathrm {K} _{4}=0,\quad {\text{ou bien}}\quad \mathrm {K_{3}K_{4}} -5{,}675=0\,;$

cette dernière équation se réduit à celle-ci

$\left({\frac {\sigma }{\mu _{2}}}-\varpi _{2}\right)\left({\frac {\sigma }{\mu _{3}}}-\varpi _{3}\right)-{\frac {5{,}675}{4}}\chi _{2}\chi _{3}=0,$

ou bien

$\sigma ^{2}-(\mu _{2}\varpi _{2}+\mu _{3}\varpi _{3})\sigma +\mu _{2}\mu _{3}\varpi _{2}\varpi _{3}-1{,}419\mu _{2}\mu _{3}\chi _{2}\chi _{3}=0.$

Or, suivant les mêmes hypothèses, on a (Article LXXXVI)

$\varpi _{2}=0{,}942\chi _{3}\quad {\text{et}}\quad \varpi _{3}=1{,}506\chi _{2}$ à peu près ;

donc

$\varpi _{2}\varpi _{3}=0{,}942\times 1{,}506\chi _{2}\chi _{3}=1,419\chi _{2}\chi _{3}\,;$

donc, faisant pour plus de simplicité $\chi _{3}=m\chi _{2},$ et mettant $0{,}496\mu _{2}$ au lieu de $\mu _{3},$ on aura l’équation

$\sigma ^{2}-(0{,}942m+0{,}747)\mu _{2}\chi _{2}\sigma =0\,;$

d’où l’on tire

$\sigma =0\quad {\text{et}}\quad \sigma =(0{,}942m+0{,}747)\mu _{2}\chi _{2}.$

Donc on satisfera à nos conditions en prenant pour $\sigma '$ la première de ces deux racines et pour $\sigma ''$ la seconde, et supposant

${\frac {n}{2}}(0{,}942m+0{,}747)\chi _{2}=0{,}000316,$

ce qui donne, à cause de $n\chi _{2}={\frac {\mathfrak {S}}{\mathbb {Z} \!^{\upsilon }}}=0{,}00002417$ (Article LXIII),

$m=27$ à très-peu près.

Il est vrai que cette détermination ne s’accorde point avec ce que nous avons trouvé dans l’Article LXVIII ; mais cela n’est point surprenant vu le grand nombre des quantités que nous avons négligées dans ce calcul aussi ne l’ai-je donné ici que comme un essai, me réservant de le reprendre dans quelque autre occasion.