on trouvera par des opérations semblables aux précédentes
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}{\frac {dr'^{2}}{dt^{2}}}\,-&{\frac {2\left(\mathrm {A+B+C} \right)}{r'}}+&\mathrm {B} \left({\frac {\mathrm {P} '}{r'^{2}}}\,-\mathrm {Q} '\,\right)=&0,\\{\frac {dr''^{2}}{dt^{2}}}-&{\frac {2\left(\mathrm {A+B+C} \right)}{r''}}+&\mathrm {A} \left({\frac {\mathrm {P} ''}{r''^{2}}}-\mathrm {Q} ''\right)=&0.\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/21e636bcef07a4fb4a5f44c1958d4197c56b017d)
Et, si l’on retranche ces équations respectivement des équations
trouvées ci-dessus, qu’ensuite on divise les équations restantes par
on aura ces trois-ci
(M)
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VII.
Nous avons donc réduit les six équations primitives
qui renferment la solution du Problème des trois Corps pris dans toute sa généralité à trois autres équations entre les trois distances
et le temps
Il est vrai que ces réduites renferment chacune deux signes d’intégration (ce qui est évident en substituant les valeurs de
ou de
et de
), et qu’à cet égard elles sont moins simples que les équations primitives ; mais, d’un autre côté, elles ont l’avantage de ne renfermer aucun radical, ce qui me paraît d’une grande importance dans ces sortes de Problèmes.
Supposons donc qu’on ait déterminé par les équations
ou
les trois variables
en
on ne connaîtra encore par là que la position relative des Corps, c’est-à-dire, le triangle que les trois Corps forment à chaque instant ; ainsi il reste à voir comment on pourra déterminer ensuite l’orbite même de chaque Corps, c’est-à-dire, les six variables