pour le calcul de substituer dans les équations 
les valeurs de 
et 
tirées des équations 
car, quoique les équations résultantes puissent monter à des ordres plus élevés que le second, elles auront toujours ce grand avantage que les variables s’y trouveront peu mêlées entre elles, et que l’analogie qui y règne facilitera beaucoup leur résolution.
XIII.
Des dix équations de l’Article VIII il n’en reste donc plus que neuf, et des trois équations 
de l’Article II ou 
de l’Article XI il n’en reste plus que deux ; de sorte qu’on n’aura en tout que onze équations pour la détermination des six variables 
et de leurs différentielles 
d’où l’on voit qu’il est impossible de déterminer ces variables directement et par les seules opérations de l’Algèbre ; mais on pourra en venir à bout au moyen d’une intégration, comme on va le voir.
Je suppose que l’on veuille connaître les valeurs de 
on aura d’abord l’équation
| (Q)
|
|
|
Ensuite, multipliant les trois équations de l’Article XI respectivement par 
et les ajoutant ensemble, on aura
ou bien, en faisant les substitutions du même Article,
| (R)
|
|
|
Enfin, multipliant les mêmes équations respectivement par 
et les ajoutant ensemble, on aura
Or il est aisé de voir que l’on a 
et que
