4o
![{\displaystyle -{\frac {3}{4}}\left[1+{\frac {p}{p-m}}-{\frac {1}{(p-m)^{2}}}-{\frac {1-3\alpha ^{2}}{p(p-m)}}\right]=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f7f04578308ce6e22c9f8d80c60333df10eb8d5)
5o
d’où l’on tire à peu près
![{\displaystyle P=-{\frac {1}{4}},\quad P_{1}={\frac {3}{4}},\quad Q=-{\frac {1}{4}},\quad Q_{1}={\frac {3}{4}},\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/97100269886ce7a72750f37bf515ce09a253f57d)
XLIX.
On repassera présentement à l’équation
pour trouver une valeur de
plus exacte que celle de l’Article XLVII.
Pour cet effet, on commencera par substituer dans les termes de cette dernière équation qui suivent les deux premiers, à la place de
et
leurs valeurs trouvées dans les Articles précédents, et négligeant les quantités de l’ordre de
aussi bien que celles qui seraient affectées de
multipliée par
et
à cause que nous avons rejeté dans la même équation les termes de l’ordre
dans lesquels
et
pouvaient former ensemble des produits de deux dimensions, on aura par ces substitutions des termes de la forme
![{\displaystyle {\begin{array}{lll}a^{2}f^{2}\cos 2pt,&\alpha ^{2}fg\cos(p\pm q)t,&\alpha ^{2}af^{2}\cos(p\pm m\pm p)t,\\\alpha ^{2}agf\cos(p\pm m\pm q)t,&a^{4}f^{4}\cos 4pt,&\alpha ^{4}f^{3}g\cos(3p\pm q)t,\\\alpha ^{2}bf^{2}\cos(2p\pm n)t,&a^{2}b\cos nt,&\alpha ^{2}bgf\cos(p\pm q\pm n)t\,;\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f75c95bea1c2c8368c3ff6b7ac098423f37723cc)
c’est pourquoi on supposera
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {x} =&a\cos mt+\alpha f^{2}A\cos 2pt\\&+a^{2}fgB\cos(p+q)t+\alpha ^{2}fgB_{1}\cos(p-q)t\\&+\alpha ^{2}af^{2}C\cos(2p+m)t+\alpha ^{2}af^{2}C_{1}\cos(2p-m)t\\&+\alpha ^{2}agfD\cos(p+q+m)t+\alpha ^{2}agf\cos(p+q-m)t\\&+\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f307f1a3eda4394a6eaa3282c58854022ac02643)